广东省深圳市南山区2017届中考第三次模拟考试数学试题含答案

2016 2017 学年度下学期九年级第三次模拟考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 （本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一项是正确的） 1. 某小镇在 2017年常住人口达到 科学记数法表示应为 A. 104 B. 105 C. 105 D. 106 确的是 x3= B. x9=C.(=D. x x2=x 1 1y x 中自变量 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 4. 16 的平方根是 A. 2 C. 2 D 16 5数据 6 ， 8 ， 8 ， x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 C. 8 D 9 6 在平面直角坐标系中，若点 P(m 3， m 1)在第二象限，则 A 1 m 3 B m 3 C m D m 7如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） 7个 B 8个 C 9个 D 10个 8 若 A（ ， B（ C（ 0， 为二 次函数 2 45y x x 的图象上的三点，则1,y 2,y 3A1 2 3y y y B213y y yC3 1 2y y yD1 3 2y y y9如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 C， 夹角为 120 ， 长为 30贴纸部分 0则贴纸部分的面积为（ ） A 2100 B 2400 C 2800 D 2800 10根据函数的图象，判断当 1x 时， y 的取值范围是 A 1y B 1y C 1y 或 0y D 1y 或 0y 明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 21 世纪教育网版权所有 A. 34B. 13C. 12D. 1412 如图， 接于 O， A 的度数为 60， C、 点 D、 E， 交于点 1c o ； D ； D ； 2F A. B. C. D 第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13 分解因式： 3269x x x= ； 店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20% 若该书的进价为 21元，则标价为 元； 15如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心， 1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积 之和是 ；（结果保留 ） . 第 1个 第个 第 3个 形 两边 别位于 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 B（ 20,53）， D 是 上的一点 直线 折，使 A 点恰好落在对角线 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ； 三、解答题 （本题满分 52 分）（本题共 7 题 ,其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 8 分， 20 题 6 分，21 题 9 分， 22 题 9 分， 23 题 9 分，共 52 分） 17.（ 5分）计算： 102 t a n 6 0 ( 5 1 ) 2 3 ； 18 （ 6 分） 解方程： 2222 12 4 4a b a ba b a a b b ， 其中 35a ， 35b 19 （ 8分） 如图，把一张矩形的纸 D 折叠，使点 处， （ 4分） 求证： （ 4分） 若将折叠的图形恢复原状，点 正好重合，连接 判断四边形 说明理由 解： 20 （ 6分） 学习了统计知识 后， 班主任 王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1和图 2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1） （ 2分） 在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数 （ 2） （ 2分） 求该班共有多少名学生 （ 3） （ 2分） 在图 1 中，将表示“乘车”的部分补充完整 2 题图（ 9 分） 某公司试销一种成本为 30 元 /件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 80 元 /件，试销中每天的销售量 y （ 件 ） 与销售单价 x （ 元 /件 ） 满足下表 中 的 一次 函数 关系 x （元 /件） 35 40 y （件） 550 500 （ 1） （ 3分） 试求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2） （ 3分） 设公司试销该产品每天获得 的 毛利润 为 S （元），求 S 与 x 之间的函数表达式（毛利润 =销售总价 成本总价）； 3） （ 3分） 当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？ 22 （ 9分） 如图，二次函数 2y 的图象与一次函数 y x b的图象相交于 22A ， 、 B 两点，从点 A 和点 B 分别引平行于 y 轴的直线与 x 轴分别交于 C ， D 两点，点 0为线段 的动点，过点 P 且平行于 y 轴的直线与抛物线和直线分别交于 R ， S （ 1） （ 3分） 求一次函数和二次函数的解析式，并求出点 B 的坐标 （ 2） （ 3分） 当 算线段 长 （ 3） （ 3 分） 若线段 有一动点 Q 且其纵坐标为 t+3，问是否存在 t 的值，使 15若存在，求 t 的值；若不存在，说明理由 解： A B C M N P 图 3 O 23 （ 9 分） 在 ， A 90 ， 4， 3， M 是 的动点（不与 A， B 重合）， 过 N 以 直径作 O， 并 在 x （ 1） （ 3分） 用含 面积 S； （ 2） （ 3分） 当 （ 3） （ 3分） 在动点 中，记 梯形 y，试求 求 大值是多少？ A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 2016 2017 学年度下学期九年级第三次模拟考试 数 学 答 案 一、选择题 （本题满分 36 分） 二、填空题（本题满分 12 分） 三、解答题（本 题满分 52 分 ）（本题共 7 题 ,其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 8 分， 20 题 6 分，21 题 9 分， 22 题 9 分， 23 题 9 分，共 52 分） 17.（ 5分）计算： 102 t a n 6 0 ( 5 1 ) 2 3 ； 解： 分）（分）（每个原式121132132118 （ 6 分） 解方程： 2222 12 4 4a b a ba b a a b b ， 其中 35a ， 35b 解： ba b原式（过程结果 共 4 分 ） 当 35a ， 35b 时，原式 = 6 53 （ 2 分 ） 题 号 13 14 15 16 答 案 x( 28 22题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A B A C D D C C B 19 （ 8分） 如图，把一张矩形的纸 D 折叠，使点 处， （ 4分） 求证： （ 4分） 若将折叠的图形恢复原状，点 正好重合， 连接 判断四边形 说明理由 解： （ 1） 证明：由折叠可知， D， E= C 在矩形 D， A= C D， A= E 在 = （ 2）四边形 菱形 理由：由折叠可知： M， M由（ 1）知 F F=M 四边形 20 （ 6分） 学习了统计知 识后， 班主 任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1和图 2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： 1） （ 2分） 在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数 （ 2） （ 2分） 求该班共有多少名学生 （ 3） （ 2分） 在图 1 中，将表示“乘车”的部分补充完整 解：（每题 2分） （ 1） 360 30%=108。 （ 2） 20 50%=40（人） （ 3）如图： 8人。 21 （ 9 分） 某公司试销一 种成本为 30 元 /件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，2 题图0 元 /件，试销中每天的销售量 y （ 件 ） 与销售单价 x （ 元 /件 ） 满足下表 中 的 一次 函数 关系 21 教育网 x （元 /件） 35 40 y （件） 550 500 （ 1） （ 3分） 试求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2） （ 3分） 设公司试销该产品每天获得 的 毛利润 为 S （元），求 S 与 x 之间的函数表达式（毛利润 =销售总价 成本总价）； （ 3） （ 3分） 当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？ 解： 设 y 与 x 之间的函数关系满足 y=kx+b 把 x=40， y=500； x=50， y=400 分别代入上式得： 400=b+50b+40k 9001021世纪教育网 y=00 (2)毛利润 S=（ y =（ 00） =20030x80） (3) 当 x=60 时 21cnjy S 最大 =02+120060000（元） 此时每天的销售量为： y=0+900=300（件） 当销售单价定为 60 元 /件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000 元，此时每天的销售量是 300 件 【来源： 21m】 22 （ 9分） 如图，二次函数 2y 的图象与一次函数 y x b的图象相交于 22A ， 、 B 两点，从点 A 和点 B 分别引平行于 y 轴的直线与 x 轴分别交于 C ， D 两点，点 0为线段 的动点，过点 P 且平行于 y 轴的直线与抛物线和直线分别交于 R ， S （ 1） （ 3分） 求一次函数和二次函数的解析式，并求出点 B 的坐标 （ 2） （ 3分） 当 算线段 长 （ 3） （ 3 分） 若线段 有一动点 Q 且其纵坐标为 t+3，问是否存在 t 的值，使 15若存在，求 t 的值；若不存在，说明理由 解： （ 1）由题意知点 A（ 2）在 y= 又在 y=x+b 的图象上， 所以得 2=a（ 2和 2=-2+b， a= ， b=4， 一次函数的解析式为 y=x+4， 二次函数的解析式为 y= 由 ，解得 ， 所以 B 点的坐标为（ 4， 8）； （ 2）因过点 P（ t， 0）且平行于 y 轴的直线为 x=t， 所以点 S 的坐标（ t， t+4），点 R 的坐标（ t， 所以 SR=t+4- 由 t+4- 解得 t=- 或 t=2， （ t， 0）为线段 的动点，所以 -2t4， 所以 t=- 或 t=2， 当 t=- 时， 当 t=2 时， +4- 22=4， 所以线段 长为 或 4； （ 3）因 -（ t+3） =5 点 R 到直线 距离为 4 所以 S， 解得 t= t=10， 因为 -2t4，所以 t= 23 （ 9 分） 在 ， A 90 ， 4， 3， M 是 的动点（不与 A， B 重合）， 过 N 以 直径作 O， 并 在 x （ 1） （ 3分） 用含 面积 S； （ 2） （ 3分） 当 （ 3） （ 3分） 在动点 ，记 梯形 y，试求 求 大值是多少？ 解： （ 1） C， B， C， ，即 ， A B C M N P 图 1 O x， （ 0x4）。 （ 2）如图 2，设直线 O 相切于点 D，连结 则 D= 在 ， ， 由（ 1）知 ，即 ， ， ， 过 M 点作 Q，则 ， 在 ， B 是公共角， ，