高中数学教学论文：浅谈新课程数学课堂教学中几个难点的易化.doc

高中数学论文浅谈新课程数学课堂教学中几个难点的易化摘要： 新课程标准倡导以人的发展为本，并倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式。本文阐述了在新课程理念的教学的四个难点的易化：一、注意力不集中的学生，应设置“情趣”情境，激起学生的兴趣；二、知识的再发现探究中，可利用类比，产生知识正迁移；三、对知识的巩固，可通过变式、辨析，丰富题型，深化学生的理解；四、重难点的突破，可设置易于接受的阶梯式问题，分散难点，使之易化。并结合实例进行说明。关键词： 课堂教学 难点 易化新课程标准的实施意见中指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中要充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用教学方法和手段，引导学生积极主动的学习还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式。”新课程倡导以人为本，让学生在探索中获得新知。然而，注意力不集中的学生、探究中学生出现思路障碍、知识的充实巩固、重难点的突破这些都是教师在教学中面对的难点。针对以上难点，我根据自己对新课改的理解、认识，并结合自己的教学实践，就在教学中如何易化谈一点肤浅认识。难点易化一：注意力“难”集中的学生，应设置“情趣”情境，激起学生的兴趣新课标倡导数学教学活动要以学生的发展为本。有一部分学生，并不是智力差，而是注意力难以集中，对于抽象而枯燥的高中数学更谈不上兴趣。久而久之，产生厌学情绪。如果教师善于创设情境，特别是富有情趣的教学情境来有效地吸引学生的注意力，调动他们的情感参与，就能提高课堂学习效率。德国一位学者有一句精辟的比喻：单将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽；将15克盐放入白开水里，你将不屑一顾；若将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就会在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。数学知识犹如盐，“情趣”情境犹如美味之汤，数学知识融入“情趣”情境之中，才能被学生理解和掌握。情景 等比数列前项和问题一 （漫画演示）话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了ceo可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元即后一天返还数为前一天的2倍”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；哇，发财了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？这个情境利用多媒体设计的动画、新颖有趣的角色选择符合学生的心理特点，引起学生的注意力，此时再不失时机地抛出一些问题，学生带着极其浓厚的兴趣进行下去，从而激发学生的学习积极性。苏霍姆林斯基曾说：“真正的教育智慧在于教师保护学生的表现力和创造能力，经常激发他体验学习快乐的愿望。人的情感体验是在一定的情境中产生的。”难点易化二：知识的再发现“难”探究时，可利用类比，产生知识正迁移新课程标准中倡导自主探索、动手实践、合作交流的数学学习方式。定理、共识、法则是前人探索、研究的结果，仅让学生机械记忆、接受，模仿是不够的，教师应根据教材的知识体系和学生的认识规律，精心设计让学生进行探究的教学过程。在知识的再发现探究中，若学生的思维出现障碍，难以进行探究时，可渗透类比思想方法，引导学生利用已有的知识经验去探究新知，在类比中发现知识共同的本质属性，及时将新知同化到原有认知结构中，实现知识的正迁移。法国数学家拉普拉斯指出：“甚至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳和类比。”材料1 等比数列前n项和公式的推导当提出问题一后，学生得出，那如何计算这个算式呢？在公式推导过程中所蕴涵的数学思想如错位相减法是学生第一次碰到的，而且让学生想到在构造另一个等式确实比较困难。我此时借用一个在函数已经学过并解决的问题：已知此题利用互为倒数的关系，又可构造另一个方程，利用方程组的思想从而解出。并引导学生借用这题的思想类比的产生另一个等式，从而很快探究出等比数列前项和公式。材料2 等差数列前n项和公式的证明。课本上采用的是倒序相加的证明方法。学生都会觉得证明构思考妙，十分精彩。但怎么能让学生想到这个方法呢？如果这一点处理不好，学生对这一方法的印象就不深刻，在运用时也就不能得心应手。其实课本中有一个很好的素材可以解决这一个问题。 上图表示堆放的钢管，自上而下的钢管数排成一个等差数列，那么怎样求这等差数列的前n项和呢？图中堆放的钢管给人一种很强列的梯形的印象。多数学生只注意到各层钢管的数字，而忽略了梯形这一个背景。如果我们将数列的各项放到梯形这一大背景下考虑，求等差数列的前n项和。可类比作求此梯形的面积。那么，自然而然地想到两个梯形拼合成平行四边形求面积的做法（如图-2）。而从结果上看，前n项和公式与梯形的面积公式从形式上是一致的。通过以上类比可使学生获得对倒序相加法的感性认识。并对公式的形式有一个深刻的记忆。难点易化三： 对知识的“难”巩固，可通过变式、辨析，丰富题型，深化学生的理解在一个教学知识在其形成过程中，常常附带着许多无关和易混淆的特征，所以会造成学生错误地扩大或缩小概念，成思维混乱。教师应该在知识的巩固过程中，通过变式、辨析训练，从不同角度、不同方面和设置不同的问题情境变换事物的非本质属性，凸显本质属性，让学生全面理解这一知识，并且学会从不同角度、不同起点去思考问题，培养学生思维的灵活性和变通性。材料1 等比数列的前n项和公式的运用可通过下列题进行辨析：（1）（2）（3）材料2：直线的倾斜角和斜率知识的巩固可通过几个变式训练：变式一 过点p（-2，m）和q（m，4）的直线的斜率为1，求m的值。变式二 已知两点a（-1，5），b（3，-2），直线l的倾斜角是直线ab的倾斜角的一半，求直线l的斜率。变式三 点a（0，2），b（4，0），c（-2，1），若cd与ab相交，且交于第一象限，求直线cd的斜率k的范围。难点易化四：重难点的突破中，可设置易于接受的阶梯式问题，分散难点，使之易化有些新课的知识比较抽象，难以理解。要突破这种新课的重难点，教师应将其转化较易接受的探究性问题。学生的思维发展和能力的提升是一个由低级到高级的渐近过程，教师要善于搭建平台遵循最近发展区的原则，巧妙的设置坡度适中的阶梯式问题，引领学生积极参与，让学生沿着一个个台阶自然的登上峰顶，使其思维和能力的发展渐渐的提升到一个又一个的制高点，并切身感受到学习数学的乐趣。课例正弦函数和余弦函数的周期性教学片断问题一 复习引入 用五点法画出 的图像变式 画出的图像，呢？生：只需将 的图像往右平移个单位。再不断地往左、右平移。师：在动画的演示中，当点a移动到点b，两点之间的横、纵坐标之间关系如何？ 生：纵坐标相同，横坐标相差个单位。师：能否用数学关系式表示？生：师：观察正弦曲线，当x取任意实数是否还有上式规律呢？归纳：当x取任意实数，都有，我们把叫做函数的周期。师：观察右图，当x取任意实数时， x+2与x的函数值是否相同？怎样用数学关系式表示？生：f(x+2)=f(x)师：此时，我们把2称作此函数的周期。问题三 根据以上所述，你能给一般函数的周期下个定义吗？生：问题四 求出的周期。最后让学生自主探究，得出（的周期公式。这是我在07年参加优质课比赛的一节课的教学片断。对于概念课的教学，我们总担心学生难以准确理解就开门见山介绍概念的定义，各方面注意点及各个层面的应用，其实这是一种向学生“灌”知识的方式。在此教学案例，我将教学内容细化成若干学生能易于探索的问题，使学生积极参与，并积极思考，主动构建知识。通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养探究问题的能力，提升思维的层次。课堂教学既是一门科学，又是一艺术。上好一堂课难，上一堂好课更难。 教师应该把握新课程的理念，