离散型随机变量的方差 e（axb） ae（x）b 温故知新 若xh（nm 课件

E(aX+b)= aE(X)+b 温故知新 若 XH(n,M,N) 则E(X) 若XB(n,p), 则E(X)=np 定义:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 则E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或 数学期望，记为E(X)或 Xx1x2xn Pp1p2pn (pi0，i1,2,n；p1p2pn1) 结论: 甲、乙两个工人生产同一种产品, 在相同 的条件下, 他们生产100件产品所出现的不合 格品数分别用1 , 2表示, 1 , 2的概 率分布如下: 1012320123 Pk0.6 0.2 0.1 0.1Pk0.5 0.3 0.20 均值: E(1)=E(2)=0.7, 那么如何比较 甲、乙两名工人的技术? 问题 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击， 所得环数x、y的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. X8910 P0.20.60.2 Y8910 P0.40.20.4 显然两名选 手的水平是不同 的,这里要进一步 去分析他们的成 绩的稳定性. 如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派 哪一名选手参赛？ 如果其他对手的射击成绩都在9环 左右，应派哪一名选手参赛？ 一组数据的方差： 方差反映了这组 数据的波动情况 在一组数：x1,x2 ,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为： 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差 离散型随机变量x的方差和标准差: 则称 为随机变量x的方差. 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为： 称为随机变量x的标准差. 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程 度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均 程度越小，即越集中于均值。 记忆方法: “三个的” 练习1.已知随机变量X的分布列 01234 P0.10.20.40.20.1 求E(x)和. 解： 2.若随机变量x满足P（xc）1，其中c为常 数，求E(x)和V(x). E(x)c1c V(x)（cc）210 例1.若随机变变量X的分布如下表: 求方差V(X)及标标准差 X01 P1-pp 若 01 , 则V()= p(1p) 数学应用 例2. A、B两台机床同时加工零件, 每生产一 批数量较大的产品时, 出现次品的概率如下表: A机床 B机床 X1 0123X20123 P0.7 0.2 0.06 0.04P0.8 0.060.040.10 问哪一台机床加工质量较好? V()= 数学应用 例3.设随机变量X的分布为 X 12n P 求V(X) . 数学应用 例4. 求第251节例1中的超几何分 布H(5 , 10 , 30)的方差和标准差.（ 书P69例2 ） 数学应用 例5.求第251节例2中的 二项分布B(10 , 0.05)的方差和标准差. 数学应用 结论1： 则 ; 结论2：若xB(n，p)，则E(x)= np. 对于方差有下面两个重要性质： 则 数学结论 1.已知随机变量的分布列,则E()与V()的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知B(100,0.5),则 E()=_,V()_,s=_. E(2-1)=_, V(2 -1)=_, s(2-1)=_ 12 P0.30.7 D 50 25 5 99 100 10 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现 从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求E(X)和V(X)。 2，1.98 学生活动 如果其他对手的射击成 绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数1、2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. 18910 P0.20.60.2 28910 P0.40.20.4 如果其他对手 的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 如果对手在 8环左右,派甲. 如果对手在9 环左右,派乙. 例题：甲乙两人每天产量相同，它们的 次品个数分别为 x y，其分布列为 x 0 1 2 3 P0.30.30.20.2 y 0 1 2 P0.10.50.4 判断甲乙两人生产水平的高低？ 数学应用 E(x)=00.3+10.320.230.2=1.3 E(y)=00.1+10.520.4=1.3 V(x)=(01.3)20.3+(11.3)20.3（2 1.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21 结论：甲乙两人次品个数的平均值相等， 但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。 期望值高，(平均值大) 水平高 期望值相同，方差值小，稳定性高，水平高 数学应用 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你 能获得如下信息： 甲单位不同职位月工 资X1/元 1200140016001800 获得相应职位的概 率P1 0.40.30.20.1 乙单位不同职位月工 资X2/元 1000140018002200 获得相应职位的概 率P2 0.40.30.20.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位 ？ 数学应用 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下， 如果认为自己能力很强，应选择工资方差大 的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强 ，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 数学应用 3.若随机