统计3章 ppt课件

主讲人: :胡平成 12年11月12日下午14:00-15:40(一大班);16:00-17:40（二大班） 讲授内容:计量资料的统计推断 1 n中南大学公共卫生学院 研究生导师 n美国洛杉矶加洲大学 留美学者学者 n卫生部新生儿窒息复苏培训项目评估组 专家 n高等学校国家级精品课程医学统计学课程 主讲教师 n中国卫生信息学会卫生信息标准化专业委员会 常委 n湖南省健康管理学会社区健康管理专业委员会 副主委 n中 国 现 代 医 学 杂 志 编委 胡平成简介 2 讲述内容： n第一节 均数的抽样误差与标准误 n第二节 t 分布 n第三节 总体均数的估计 n第四节 t 检验 n第五节 假设检验的注意事项 n第六节 正态性检验和两样本方差比较的 F 检验 附件 3 第一节 均数的抽样误差与标准误 4 统计推断：由样本信息推断总体特征 。 样本统计指标 （统计量） 总体统计指标 （参数） 正态（分布）总体： 推断 ！ 说明！ 为说明抽样误差规律，先用一个实例，后 引出理论。 5 图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图 6 见P3436表3-1 7 将此100个样本均数看成新变量值，则这100 个样本均数构成一新分布，绘制直方图。 图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布 8 ，各样本均数 未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。 可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准 差为1.69cm。 样本均数的抽样分布具有如下特点： 9 1、抽样误差： 由个体变异产生的、抽样造成的样 本统计量与总体参数的差别 均数的抽样误差：由于抽样造成的 样本均数与总体均数的差别 原因：1）抽样 2）个体差异 10 本书以n=60为界限 11 表示样本统计量抽样误差大小的统计 指标。 均数标准误：说明均数抽样误差的 大小，总体计算公式 （3-1） 2、标准误(standard error, SE) 实质：样本均数的标准差 12 数理统计证明： 13 若用样本标准差S 来估计 , （3-2） 降低抽样误差的途径有： 通过增加样本含量n； 通过设计减少S。 14 第二节 t 分布 (t-distribution) 15 nt分布概述 n 抽样误差的分布规律 n n 样本 总体 n t分布 理论 n 手段 （桥梁） 目的 16 一、t 分布的概念 17 18 式中 为自由度(degree of freedom, df) 3实际工作中，由于 未知，用 代替， 则 不再服从标准正态分布，而 服从t 分布。 19 二、t 分布的图形与特征 分布只有一个参数，即自由度 20 图3-3 不同自由度下的t 分布图 21 1特征： 22 2 t界值表：详见附表2，可反映t分布曲 线下的面积。 单侧概率或单尾概率：用 表示； 双侧概率或双尾概率：用 表示。 23 -tt0 24 举例： 25 第三节 总体均数的估计 26 一、参数估计 用样本统计量推断总体参数。 总体均数估计：用样本均数（和 标准差）推断总体均数。 27 28 按预先给定的概率(1)所确定的包含 未知总体参数的一个范围。 总体均数的区间估计：按预先给定的 概率(1)所确定的包含未知总体均数的一 个范围。 如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区 间或置信区间； 如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区 间或置信区间。 2区间估计(interval estimation)： 29 二、总体均数可信区间的计算 30 n总体均数可信区间的计算 n需考虑： n（1）总体标准差是否已知， n （2）样本含量n的大小 n通常有两类方法： n（1）t分布法 （2）u分布法 31 1. 单一总体均数的可信区间 32 33 P25,15号样本34 35 36 例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得 其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差 为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆 固醇均数的95%可信区间。 37 故该地正常成年人血清胆固醇均数的双 侧95%可信区间为(3.47, 3.81)mmolL。 38 39 40 41 例3-4 为了解氨甲喋呤(MTX)对外周血IL- 2水平的影响，某医生将61名哮喘患者随机分为 两组。其中对照组29例( )，采用安慰剂；实验 组32例( )，采用小剂量氨甲喋呤(MTX)进行治 疗。测得对照组治疗前IL-2的均数为20.10 IU/ml ( )，标准差为7.02 IU/ml ( )；试验组 治疗前IL-2的均数为16.89 IU/ml ( )，标准差 为8.46 IU/ml ( )。问两组治疗前基线的IL-2总 体均数相差有多大？ 42 第一步： 43 能否下两组IL-2的总体均数 “不同”或“有差别”的结论？ 44 三、可信区间的确切涵义 45 n1. 95%的可信区间的理解： n（1）所要估计的总体参数有95%的可能在我 们所估计的可信区间内。 n（2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算 得100个样本均数和标准差，也可算得100个均 数的可信区间，平均约有95个可信区间包含了 总体均数 。 n（3）但在实际工作中，只能根据一次试验结 果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总 体均数。 46 n2.可信区间的两个要素 n（1）准确度：用可信度（1）表示： 即区间包含总体均数的理论概率大小 。 n当然它愈接近1愈好，如99%的可信区间 比95%的可信区间要好 。 n（2）精确度：即区间的宽度 n 区间愈窄愈好，如95%的可信区间比 99%的可信区间要好 。 47 n当n确定时，上述两者互相矛盾。 n提高准确度（可信度），则精确度降低 n（可信区间会变宽），势必降低可信区 间的实际应用价值，故不能笼统认为 99%可信区间比95%可信区间要好。 n相反，在实际应用中，95%可信区间更 为常用。 48 n在可信度确定的情况下，增加样本含量 可减小区间宽度，提高精确度。 49 四、总体均数可信区间 与参考值范围的区别 50 * 也可用对应于双尾概率时), *也可用对应于双尾概率时 ) 表3-2 总体均数的可信区间与参考值范围的区别 51 52 第四节 t 检验 53 1、样本均数 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均 数 是否有差别，用单样本设计。 2、两个样本均数 与 比较的t检验 目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别,用成组设计。 3、配对设计资料均数比较的t检验 目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别用配对设计。 t 检验，亦称student t 检验,有 下述情况: 54 对于大样本,也可以近似用 u检验 55 nt检验和u检验的应用条件: n1. t检验应用条件: n样本含量n较小时(如n0.05。按=0.05 水准，不拒绝H0，无统计学意义。还不能认为 用两种不同药物的病人其HbA1c下降值不同。 89 3. Satterthwaite近似t检验 : Cochran & Cox法是对临界值校正 而Satterthwaite法则是对自由度校正。 90 以=28.428、t=0.965查附表2的t界值 表得0.20n2),用来自两个总体的两面个样本均 数比较t的检验： (1) 95 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 一般认为，如果是两个大样本（比如 样本含量均大于50），则可近似用u检验: (2) 96 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 笔者在教学实践中，试在图n1和n2很大 的前提下，推导出 ，但却推导出： 公式（1）变形为： 97 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 当n1，n2 较大时，有： （3） 98 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 为区别起见，把（3）式的u记为u。 笔者推导出了两个样本方差相差越大或（ 和）两个样本含量相差越大， u和t的差 别越大。 推导过程如下： 99 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 令： 100 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 则： （4） 由（4）式可知： 当（n1-n2）越大或（和）|s1-s2|越大时，则 |f1-f2|越 大,故有： |t-u|越大. 101 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 并进一步证明了，大样本对小方差（n1n2且s1uu. 证明过程如下： 令 则： 102 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 n (5) 103 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 (6) 104 两个大样本均数比较的u检验公式的讨论 由（5）、（6）式得： tuu 大样本对大方差（n1n2且s1s2),有： t60)，则 可选用大样本u检验。 115 n3.正确理解“显著性”一词的含义 差别有 或无统计学意义，过去称差别有或无“显 著性”，是对样本统计量与总体参数或样 本统计量之间的比较而言，相应推断为 ：可以认为或还不能认为两个或多个总 体参数有差别。 116 n4.结论不能绝对化 因统计结论具有概率 性质，故“肯定”、“一定”、“必定”等词不 要使用。在报告结论时，最好列出检验 统计量的值，尽量写出具体的P值或P值 的确切范围，如写成P=0.040或 0.02P0.05，而不简单写成P0.05，以 便读者与同类研究进行比较或进行循证 医学时采用Meta分析。 117 n5.假设检验是为专业服务的，统计结论必须和 专业结论有机地相结合，才能得出恰如其分、 符合客观实际的最终结论。若统计结论和专业 结论一致，则最终结论就和这两者均一致(即均 有或均无意义)；若统计结论和专业结论不一致 ，则最终结论需根据实际情况加以考虑。若统 计结论有意义，而专业结论无意义，则可能由 于样本含量过大或设计存在问题，那么最终结 论就没有意义。 118 6.可信区间与假设检验各自不同的 作用，要结合使用。 一方面，可信区间亦可回答假设检验 的问题，算得的可信区间若包含了H0，则 按水准，不拒绝H0；若不包含H0，则按 水准，拒绝H0，接受H1。 119 另一方面，可信区间不但能回 答差别有无统计学意义，而且还能 比假设检验提供更多的信息，即提 示差别有无实际的专业意义。 120 图3-7 可信区间在统计推断上提供的信息 121 虽然可信区间亦可回答假设检验的 问题，并能提供更多的信息，但并不意 味着可信区间能够完全代替假设检验。 可信区间只能在预先规定的概率 检验 水准的前提下进行计算，而假设检验能 够获得一较为确切的概率P值。 122 第六节 正态性检验 和两样本方差比较的F检验 123 t 检验的应用条件是正态总体且方差齐性； 配对t 检验则要求每对数据差值的总体为正 态总体。 进行两小样本t检验时，一般应对资料进行 方差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。 若方差齐，采用一般的t 检验；若方差不齐 ，则采用t检验。 124 一、正态性检验 (normality test) 1图示法：P-P plot，Q-Q plot 2矩法 偏度系数(skewness)， 峰度系数(kurtosis)。 3 W 检验法 4 D 检验法 125 图3-8 例3-1中100个样本均数的P-P图 126 图3-9 例3-1中100个样本均数的Q-Q图 127 128 129 例3-9 试用矩法对表3-1中计算机模拟抽 样所得100个样本均数进行正态性检验。 130 (2)计算检验统计量 131 二、两样本方差比较的F检验 两小样本t 检验时，检查两样本方差代表 的总体方差是否相等（决定t 检验的方法）。 1. Levene检验 2. F检验 132 133 134 图3-10 不同自由度时F分布的图形 135 (2) 计算检验统计量 例3-10 对例3-7，用F 检验判断两总 体空腹血糖下降值的方差是否不等。 (1) 建立检验假设，确定检验水准 136 (3) 确定P值，作出