2012版高中全程复习方略配套课件阶段评估滚动检测（六）（苏教版数学理）江苏专用

(六) 第一九章 (120分钟 160分) 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分， 共70分.把答案填在题中横线上） 1.下列说法中正确的是_. 回归分析中，变量x和y都是普通变量 变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变 量唯一确定 回归系数可能是正的也可能是负的 如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小 【解析】回归分析中，变量x和y都是相关变量，故错误. 答案: 2.(滚动单独考查)已知集合M=y|y=x2,N=y|x=y2,则 MN=_. 【解析】M=y|y0,N=R, 则MN=0,+). 答案:0,+) 3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14, 10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c ，则a,b,c大小关系是_. 【解析】总和为147,则a=14.7；样本数据17出现次数最多， 为众数，c=17；从小到大排列，中间二位的平均数为中位数 ，即b=15. 答案:cba 4.某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现 教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调 查,则下列判断不正确的是_. 高一学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最小 每名学生被抽到的概率相等 【解析】用分层抽样法抽样,总体中每个个体被抽到的概率 相等,它与层数和每一层的个体数的多少无关. 答案: 5.（滚动单独考查）(2011南京模拟）已知正项等比数列 an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得 =4a1,则 的最小值为_. 【解析】a7=a6+2a5, a7-a6=a6(q-1)=2 , 得q=2或q=-1（舍去）. 又 4a1 a1 =4a1, qm-1+n-1=16,m+n=6, 当且仅当 即 时等号成立. 答案: 6.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如表: 第三组的频数和频率分别是_. 【解析】频数为100-(10+13+14+15+13+12+9)=14; 频率为 =0.14. 答案:14,0.14 7.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得 数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿 的体重(单位:kg)在3.2,4.0)的人数是_. 【解析】频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形 的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的 体重在3.2,4.0)(kg)的人数为100(0.40.625+0.4 0.375)=40. 答案:40 8.（滚动单独考查）（2011福州模拟）平面向量 与 的夹角为120, =（2,0）, =1,则 +2 =_. 【解析】 =2 , = cos120=-1, +2 2 = 2+4 2+4 =4, +2 =2. 答案:2 9.(2011温州模拟）从4名男同学,3名女同学中任选3名参 加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概 率为_. 【解析】基本事件总数为 ,3名同学中既有男同学,又有 女同学包含的基本事件数是 ,故所求概率为P= . 答案: 10.如图所示的矩形长为5，宽为2，在矩 形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影 部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计 出阴影部分的面积约为_. 【解析】矩形的面积为10,则阴影部分的面积约为10 . 答案: 11.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 ,则判断框中应填入的条件是_. 【解析】 判断框中应填入的条件是 i11. 答案:i11 12.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的 点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组 只有一 个解的概率为_. 【解析】点(a,b)取值的集合共有66=36个元素. 方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交, 即 ,即b2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6), 共3个,故方程组 只有一个解的概率为 . 答案: 13.三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3)，从中 任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 _. 【解题提示】用对立事件的概率求解. 【解析】至少有两个数位于同行或同列的对立事件是三个数 均不同行不同列，其情况有321=6（种）， 故不同行不同列的概率 所求概率为 . 答案: 14.(2011泰州模拟）已知双曲线 (a0,b0) 的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲 线的一个交点为M,且tanMF1F2= ,则双曲线的离心率为 _. 【解析】以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点为M, F1MF2=90, tanMF1F2= , 则F1M=2F2M, 又F1M-F2M=2a, F2M=2a,F1M=4a, F1F2=2 a,c= a, e= . 答案: 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（14分）(2011张家港模拟）汽车厂生产A,B,C三类轿 车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下 表(单位:辆): 已知在该月生产的轿车中随机抽一辆,抽到舒适型轿车B的概 率为0.075,按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽 取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求x和z的值; (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本. 将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿 车的概率; (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它 们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆 轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平 均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 【解析】(1)设该厂本月生产轿车为n辆, 由题意得, ,n=2 000, x=2 0000.075=150, 所以z=2 000-100-300-150-450-600=400; (2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法 在C类轿车中抽取一个容量为5的样本, 所以 ,解得m=2, 也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车, 分别记作S1,S2;B1,B2,B3, 则从中任取2辆的所有基本事件为 (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2), (B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车 的基本事件有7个，为（S1，B1），（S1，B2），（S1， B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1,S2),所以 从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 . (3)样本的平均数为 = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6, 9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以所求概率为 =0.75. 16.（14分）莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员 参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量 ,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽 测了10株树苗的高度,量出的高度如下（单位:厘米） 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 （1）根据抽测结果,完成题中的茎叶图,并根据你填写的茎 叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论; （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将这10株树 苗的高度依次输入，按程序框图进行运算,问输出的s大小为 多少?并说明s的统计学意义. 【解析】（1）茎叶图如图. 统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5; 甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值 附近,乙种树苗的高度分布较为分散.（任选两条即可） （2） =27,s=35. s表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的 量. s值越小,表示长得越整齐,s值越大,表示长得越参差不齐. 17.（14分）(2011南通模拟）已知向量 =(sinA,sinB), =(cosB,cosA), =sin2C,其中A、B、C为ABC的内角 . (1)求角C的大小; (2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且 =18,求AB 的长. 【解析】(1) =sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B), 对于ABC, A+B=-C,0C, sin(A+B)=sinC, =sinC. 又 =sin2C， sin2C=sinC， cosC= ，C= . (2)由sinA,sinC,sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB, 由正弦定理得2c=a+b. =18, =18, 即abcosC=18,ab=36. 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab, c2=4c2-336,c2=36, c=6，即AB=6. 18.（16分）在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品， 2支二等品和1支三等品，求 （1）从中任取1支，得到一等品或二等品的概率； （2）从中任取2支，没有三等品的概率. 【解析】（1）从6支笔中任取1支得一等品或二等品共有 3+2=5种不同的取法，任取一支笔共有6种取法, 任取1支，得到一等品或二等品的概率为 . （2）从中任取2支，有三等品的取法有5种，而任取2支共有 =15种取法. 任取2支，有三等品的概率为 ， 任取2支，没有三等品的概率为1- . 【方法技巧】较复杂事件的概率的求法 （1）求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法： 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和； 二是先求此事件的对立事件的概率.若用直接法求某一事件 的概率较为复杂时，第二种方法常可使概率的计算得到简化 . （2）如果采用第一种方法，一定要将事件分拆成若干互斥 的事件，不能重复和遗漏，如果采用第二种方法，一定要找 准其对立事件，否则容易出现错误. （3）一般地此类问题均可用随机事件的概率求法来探求， 但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得以简化. （4）通过对较复杂事件概率的探求，充分体会多种方法解 决问题的思维方式，从而提高综合应用知识解决问题的能力 . 19.（16分）（滚动单独考查）（2011威海模拟）已知梯 形ABCD中,ADBC,ABC=BAD= ,AB=BC=2AD=4,E、F分别 是AB、CD上的点，EFBC，AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形 ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF（如图）. （1）当x=2时,求证:BDEG; （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）,求 f（x）的最大值; （3）当f（x）取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值. 【解析】（1）平面AEFD平面EBCF,AEEF, AE平面EBCF,AEEF,AEBE,又BEEF,故可建立如图空 间坐标系E-xyz. 则A（0,0,2）,B（2,0,0）, G（2,2,0）,D（0,2,2）, E（0,0,0）， =（-2,2,2）, =（2,2,0）. =（-2,2,2）（2,2,0）=0,BDEG. （2）AD面BFC， f（x）=VD-BFC=VA-BFC = SBFCAE =- （x-2）2+ 即x=2时f（x）有最大值 . （3）AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2）. 求出面DBF的法向量为 =（3,2,1）、面BCF的一个法向量 为 =（0,0,1）,则cos , = 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余 弦值为- . 20.（16分）(滚动交汇考查)(2011济南模拟）已知定点 F(0,1)和直线l1：y=-1,过定