人教新课标五年级数学下册第四单元_1

什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。 你是怎样找出一个 数的因数的？ 16的因数 12的因数 6 16的因数有 12的因数有 1 3 4 12 2 4 8 161 2 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米? 1 最大公因数 我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。 可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。 可以用正方形 纸片摆一摆。 用边长是 3 dm 的地砖不行啊。 用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。 12dm 16dm 用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。 12dm 16dm 用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。 12dm 16dm 16的因数12的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 1，2，3， 4，6，12 1，2，4， 8，16 16的因数12的因数 16 6123 8124 1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。 地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 2 3 46 18 19 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 我该站哪儿呢? 2 3 46 18 19 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 怎样求 18 和 27 的最大公因数。2 它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。 我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 我是这样 表示的。 你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是 18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27 方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数 ，最大公因数是它们的倍数。 1口答填空： 12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 。 巩固练习 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。 你知道吗？ 求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 . 4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1 从这组题中 你发现了什么 ？ 当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。 当两个数只有公因 数1时，它们的最 大公因数也是1。 从这组题中 你又发现了什 么？ 互质数 练习十五练习十五 1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14 和 49 的公因数有 _。 1，5 1，7 2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 33 615 117 161 3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积 A D C 4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) 7 9 8 36 ( ) 18 72 ( ) 9 15 ( ) 14183 5 3 6 12 36 5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。 72 10 ( ) 15 ( ) 18 ( ) 24 ( ) 36 ( ) 6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。 25 49 138 7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。 8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? 女生有 36 人。 男生有 48 人。 48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。 9.* 小巧匠。 12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米? 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。 互质数的几种特殊情况 1、相邻的两个自然数（0除外）。 3、两个不相同的质数。 6、1和任何一个自然数（0除外）。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 2、相邻的两个奇数。 5、大的数是质数的两个数。 7、2和任何奇数。 （如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？ 7dm 5dm 4.5dm 70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。 约约 分分 一、根据分数的基本性质填空： 16 （ ） 4 （ ） 1 = = = = 32 16 （ ） 4 （ ） （ ） 2 10 （ ） 20 = = = = 9 3 （ ） 24 （ ） 复习: 8 8 2 2 6 15 16 30 二、求下面各组数的最大公因数: 15和5 7和20 28和42 51 复习: 28 的因数有： 42 的因数有： 所以28和42的公因数有： 1、2、4、7、14、28 1、2、3、6、7、14、21、42 1、2、7、14 复习: 3 4 75 100 = 7525 10025 = 3 4 75 100 = 325 425 = 的分子和分母只有公因数1，像这样，分子和 分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分 母是互质数的分数叫做最简分数） 3 4 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同 时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小 不变。 1、下面的分数哪些是最简分数？ 2、把上下两行相等的两个分数用线连起来。 9 15 7 13 4 18 15 24 6 11 5 16 4 6 3 7 2 5 6 8 3 9 9 21 3 4 1 3 2 3 10 25 做一做做一做 24 30 = 242 302 = 12 15 24 30 把 化成最简分数。 12 15 = 123 153 = 4 5 想一想：有没有更简便的方法？ 24 30 = 24（ ） 30（ ） = （ ） （ ） 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子 和分母都比较小的分数，叫做约分。 6 6 4 5 4 24 30 = 242 302 = 12 15 24 30 把 化成最简分数。 12 15 = 123 153 = 4 5 约分时也可以这样写： 24 30 = 12 15 4 5 4 5 24 30 4 5 或者= 4 5 4 下列分数中哪些是最简分数？把不是最简 分数的化为最简分数。 15 16 10 21 17 30 20 45 31 91 做一做做一做 是是是是 20 45 = 4 9 练练习习十 十 六六 2、把下面各分数化为最简分数。 48 60 = 48（ ） 60（ ） = （ ） （ ） 15 20 = 15（ ） 20（ ） = （ ） （ ） 124 5 12 53 4 5 3、下面哪些分数没有化成最简分数？请把 它们化成最简分数。 16 24 = 4 6 15 36 = 5 12 28 42 = 14 21 15 45 = 3 9 约分的方法： 一般用分子和分母的公因数（1 除外）去除分数的分子和分母；通常 要除到得出最简分数为止。 小 结： 你知道吗？ 在我国古代的数学著作九章算术中，就介 绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者”，意 思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否 则这种方法被后人称为“更相减损术”。 2的倍数有：（ ） 3的倍数有：（ ） 写出下面各数的倍数。 2、4、6、8、10、12、14、16 3、6、9、12、15、18、21 复习： 什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？ 有没有最大的倍数？为什么？ 复习： 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都 是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小 是多少分米？ 这种墙砖长3dm ，宽2dm。 这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。 我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢? 这样画,两 边正好同 样长。 3 2 2 3 2 正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍 63223 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍 63223 123426 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍 6 32 23 183629 12 34 26 可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，的正方 形，最小的正方形边长是6dm。 这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。 3的倍数 2的倍数 3，6，9，12， 15，18， 2，4，6，8， 10，12，14， 16，18， 6、12、18，是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。 还可以这 样表示。 3的倍数 2的倍数 3，9， 15， 6，12， 18， 2，4，8， 10，14， 16， 如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 4，8，12，16，20，24 28，32，36，40 6，12，18，24，30， 36 4的倍数6的倍数 这个班的人数可能是12、24、36人 4，8，12，16，20，24 28，32，36，40 6，12，18，24，30， 36 咱们可以分成4人一组 ，也可以分成6人一组 ，都正好分完。 怎样求6和8的最小公倍数？ 观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？ 4 看8的倍数中 有哪些是6的 倍数 6和8的公倍数有很多呢。 你还有其他方法吗？和同学讨论一下。 我发现:两个数的公倍数都是它们最小公 倍数的倍数。 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3和6 2和8 5和6 4和9 3和6的最小公倍数是6。 2和8的最小公倍数是8。 5和6的最小公倍数是30。 4和9的最小公倍数是36。 你发现了什么？ 两个数是互质数关 系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 223 5 42 = 22 7 60和42的最小公倍数 = 23257 = 420 知道吗 求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。 18 30 9 15 3 5 2 3 18和24的最大公因数是 23 = 6 18和24的最小公倍数是 23 3 5 = 90 两个数既不是互质数关系又不是倍数关系， 先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最 小的开始），一直除到所得的商是互质数为止， 然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来 练练习 习 十十 七七 1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？ 6和18 21和14 12和8 6和18的公倍数有： 21和14的公倍数有： 12和8的公倍数有： 18，36，54，72，90 42，84， 24，48，72， 18，36，54，72，90 42，84， 24，48，72， 2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96， 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90， 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96， 最小公倍数是:30 3、求下列每组数的最小公倍数。 2和8 3和8 6和15 6和9 4和5 1和7 4和10 8和10 4、下面的说法对吗？说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。 通 分 复习： （1） 的分数单位是（ ），它有（ ）个 这样的分数单位。 （2） 与 ，哪个大，为什么？ （3） 与 ，哪个大，为什么？ 3 你知道地球上的陆 地多还是海洋多吗? 3 陆地面积约占地球总面积的 ，而 海洋面积约占地球总面积的 。 3 10 7 10 世界地图 如果把地球面积分成 10 份，陆 地只占 3 份，海洋占了 7 份。 3 10 7 10 是 3 个 ， 是 7 个 。 3 10 7 10 1 10 1 10 3 13 4 13 再比较一下: 3 8 3 11 2 7 4 7 5 6 5 8 5 9 2 9 12 17 12 19 上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方? 分母相同的两个分数怎样比较大小? 分子相同的两个分数呢? 小结： 分母相同的两个分数，分子大的分数就大。 分子相同的两个分数，分母小的分数就大。 1. 比较每组中两个分数的大小。 5 7 3 7 7 16 11 16 4 9 4 5 15 17 15 22 你会比较下面分数的大小吗？ 4 6 5 15 2 3 1 3 1 3 3 7 豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用 有益于人体健康。 黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高? 我的蛋白质含量 大约是 。 2 5 我的蛋白质含量 大约是 。 1 4 黄豆 蚕豆 4 可以用两个分母的公倍数作公分母。 可以把它们化成分 母相同的分数。 这两个分数的分子、分母 都不相同，怎么比较呢? 像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相 等的同分母分数，叫做通分。 2 5 24 54 = 8 20 = 1 4 15 45 = 5 20 = 2 5 1 4 先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。 5 6 和 7 8 3 7 和 2 9 7 18 4 9 和 5 6 54 64 = 20 24 = 7 8 73 83 = 21 24 = 5 6 7 8 3 7 39 79 = 27 63 = 2 9 27 97 = 14 63 = 3 7 2 9 4 9 42 92 = 8 18 = 4 9 7 18 练练习 习 十十 八八 2. 比较每组中两个分数的大小。 8 9 5 6 2 5 7 10 1 3 3 7 3 10 5 8 1 4 大于 1 4 小于 3. 把梨放进相应的筐里。 1 5 3 16 3 8 1 3 2 7 3 10 2 9 4. 张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔 加工完了所有零件的 时，李叔叔加工完了所有 零件的 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好 一些? 1 2 3 5 1 2 3 5 答：这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。 1 2 = 15 25 = 5 10 3 5 = 32 52 = 6 10 5. 小明每天学习的时间多还 是睡觉的时间多? 1 4 12 42 = 2 8 2 8 3 8 答: 小明每天睡觉的时间多。 我每天学习和睡觉的 时间大约各占一天时 间的 和 。 1 4 3 8 小明 填空： 1.把异分母分数( )化成和( )相等 的( )分数,叫做通分。 2.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的 （ ）。 3.通分的方法先求出原来几个分母的（ ) 然后把各分数分别化成用这个( )作分母 的分数 4.通分的依据（ ）。 分别 原来分数 同分母 最小公倍数 最小公倍数 最小公倍数 分数的基本性质 5.通分的目的是把( )分母的分数化成( )分母的 分数。 异同 选择题 1.两个分数通分后新的分母是原来两个分母的乘积。 原来两个分母一定是（ ） （1）都是质数（2）相邻的自然数（3）是互质数 3 2.通分的作用在于（ ）。 （1）分母统一，规格相同，不容易写错。 （2）分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。 2 3. （ ） （1）4 （2）20 （3）10 2 4. （ ） （1）7 （2）11 （3）77 3 判断 1.把异分母分数分别化成同分母分数叫做通分。 （ ） 2.约分和通分都是根据分数的基本性质。 （ ） 3.异分母分数通分后，分数单位是相同的。 （ ） 4.约分时，分数越约越小，通分时每个分数的值越 来越大。 （ ） 5.约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数 中进行的。 （ ） X V V X V 6. 亚洲陆地面积约占全 球陆地面积的 。 1 3 非洲和南美洲的陆地 面积分别约占全球陆 地面积的 和 。 1 5 3 25 亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地 面积最大? 哪个最小? 1 3 5 15 = 1 3 1 5 1 5 3 15 = 1 5 5 25 = 1 5 3 25 所以 1 3 1 5 3 25 答: 亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 7. 从 20 张卡片中任意抽一张，如果抽出数字 “0” 的 可能性是 ，抽出数字 “1” 的可能性是 ，写有 数字 “0” 的卡片多还是写有数字 “1” 的卡片多? 3 5 1 4 因为 ， 3 5 1 4 所以写有数字 “0” 的卡片多。 8. 班里要为小小图书角选购一批新书，班长小红决 定先做一个民意调查，下面是小红的调查结果 (每人只能选择一种)。 课外读物 种类 喜欢的人数占全班 人数的几分之几 科普类 童话类 历史类 小红应该怎样 选购图书? 7 12 1 6 1 4 1 6 = 2 12 1 4 = 3 12 所以 7 12 1 4 1 6 答: 小红应该多选购科普类图书，少选购历 史类图书，更少选购童话类图书。 9.* 把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列 起来。 13 20 4 5 7 10 、 和 11 12 5 6 7 18 、 和 7 6 、 和 4 3 5 4 13 20 4 5 7 10 4 3 5 4 7 6 7 18 5 6 11 12 10.* 你能写出一个比 大, 又比 小的分数吗? 你 是怎样找到这个分数的? 还能再找到两个这样 的分数吗? 1 6 1 5 1 6 10 60 = 1 5 12 60 = 这样找到一个 。 11 60 1 6 20 120 = 1 5 24 120 = 这样找到 21 120 、 22 120 、 23 120 。 1、说出下列各分数的分数单位和有几个这样 的单位。 2、填空： 0.3里面有（ ）个十分之一， 它表示（ ）分之（ ）。 0.17里面有（ ）个百分之一， 它表示（ ）分之（ ）。 0.009里面有（ ）个千分之一， 它表示（ ）分之（ ）。 十三 百十七 千九 17 1把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米 ？如果平均分成5段呢？ 310 = 0.3(m) 3 5 = 0.6(m) 3 10 310 = 3 5 = 3 5 (m) (m) 0.3= 0.6= 3 10 3 5 小数表示的就是十分之几,百分 之几,千分之几的数, 所以可以 直接写成分母10,100,1000, 的 分数,再化简。 0.3= 3 10 0.6= 6 10 = 3 5 3 5 自己试一试： 0.07= 0.24= 0.123= 0.4 = 4 10 = 2 5 2 5 0.05 = 5 100 = 1 20 1 20 0.37 = 37 100 0.45 = 45 100 = 9 20 9 20 0.013= 13 1000 小数化分数，原来有几位小 数，就在1后面写几个0作分母， 把原来的小数去掉小数点作分子 ；化成分数后，能约分的要约分 ，是假分数的要化成最简分数。 把 0.7, 9 10 , 0.25 , 43 100 , 7 25 11 45 , 这6个数按从小到大的顺序排列起来. 1 有分数,有小数怎么比 较大小呢? 把所有的分数化 成小数来比较方 便一些。 可以把所有的小数 化成分数,通分后 再进行比较. 怎样把分数化成小数？ 9 10 43 100 = 0.9 = 0.43 分母是10,100,1000, 的 分数可以直接写成小数. 分母是10，100，1000， 的分数化小数，可以直接去掉分 母，看分母中1后面有几个0，就 在分子中从最后一位起向左数出 几位，点上小数点。 分母不是10,100,1000, 的分数怎样化成小数呢? 7 25 = 74 254 = 28 100 = 0.28 我是这样想的: 把分母不是10,100,1000, 的分数, 化成分母是10,100,1000, 的分数. 根据分数与除法的关系， 分数的分子相当于除法中的 被除数, 分数的分母相当于除法中的除数. 7 25 = 725 = 0.28 11 45 该怎么办？ 分子除以分母除不尽时 ,怎么办呢? 当分子除以分母除不尽时, 要根据需要按”四舍五入法” 保留几位小数. 11 45 = 1145 (保留两位小数) 0.24 9 10 = 0.9 43 100 = 0.43 7 25 = 0.28 11 45 0.24 0.240.250.280.430.70.9 所以 11 45 0.25 7 25 43 100 0.7 9 10 分母不是10、100、1000 的分数化小数，可以用分子除以 分母；除不尽的，可以根据需要 按四舍五入法保留几位小数。 ( ) ( )= ( ) ( ) ( )= ( ) ( ) ( )= ( ) 0.3 3 10 0.250.4 25 100 4 10 1、分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。 用小数表示用分数表示 40cm 150g 123cm2 3680dm3 mm kgkg dm2dm2 m3 m3 0.4 0.15 1.25 3.68 6、在下表的空格里填上适当的数，使每行的3个数量都 相等。 常用分数与小数的互化：常用分数与小数的互化： 1 2 1 4 1 20 1 8 4 5 3 5 2 5 1 5