中考数学 几何复习 第七章 圆 第20课时 弦切角（一）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 21 课时：弦切角(一) 教学教学目标：目标： 1、使学生理解弦切角定义； 2、初步掌握弦切角定理及其运用 3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力； 教学重点：教学重点： 正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用 教学难点：教学难点： 弦切角定理的证明学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)教学中可提 醒学生注意圆周角定理的证明方法 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角 二、新课讲解：二、新课讲解： 实际上，我们把圆周角BAC 的一边 AB 绕顶点 A 旋转到与圆相切时，所成的BAC 称为弦切 角从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画 学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机 或幻灯给同学们作演示按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3)教师指导学生给出弦 切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理指导学生完成证明，并得到推论 1定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角 2 2弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 3 3弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 (三)重点、难点的学习与目标完成过程 由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等因此，一条弧的 度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察 图 7-71(1)中弦切角BAC 所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图 7-71(1)中BAC 等于 它所夹弧对的圆周角在把图 7-71(2)和(3)向(1)转化时，图 7-71(2)中要运用“直角三角形的两 2 锐角互余”，图 7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”教师务必就图形把转化过程讲清楚， 得到推论已是顺理成章的事情了证明过程参照教材 练习一，P123 练习 1，如图 7-72，直线 AB 和O 相切于点 P，PC 和 PD 为弦，指出图中所 有的弦切角 此题利用定义直接判定APC、APD、BPD、BPC 练习二，P123 练习 2，如图 7-73，经过O 上的点 T 的切线和弦 AB 的延长线相交于 C 求证：ATC=TBC 分析：欲证ATC=TBC，可证ATCTBC 或角的其它性质， ATCTBC ATC=TBC ATC=TBC 3 ATC=TBC 此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理 例 1，P122 如图 7-74，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 CE 和O 切于点 C，ADCE， 垂足为 D 求证：AC 平分BAD 分析，如果连结 BC，则BAC 和DAC 分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可 通过直角三角形两锐角互余证得 如果连结 OC，还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法 让学生在练习本上完成 证明：连结 BC AB 是O 的直径 ACB=90 B+CAB=90 ADCE ADC=90 DAC=CAB 即 AC 平分BAD 三、课堂小结：三、课堂小结： 让学生阅读教材 P121 至 P123从中总结出本课学习的主要内容： 1弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产 生弦切角 4 2弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两 个端点，这是学生经常出错的地方 3弦切角定理推论，推论