高中数学新课标人教a版必修四141正弦函数余弦函数的图像课件

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.4 三角函数的图象与性质 物 理 小 实 验 2.单摆实验 仔细观察下列两个实验中形成的图象 1.弹簧振子 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx ）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？ 问题提出 1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线 分别是什么？ P（x，y） O x y M sin=MP cos=OM 4.一个函数总具有许多基本性质，要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性 ，我们应从哪个方面人手？ 3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y=cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么 ？ 知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在0 ，2内的图象，可取哪些点？ 思考3：如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点，并画出y=sinx在0，2 内的图象？ 1 -1 0 y x y=sinx ( x 0, ) 思考4：观察函数y=sinx在0，2内 的图象，其形状、位置、凸向等有何 变化规律？ 思考5：在函数y=sinx，x0，2的 图象上，起关键作用的点有哪几个？ x -1 O 2 1 y 3 思考6：当x2,4,-2,0,时 ，y=sinx的图象如何？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - 思考7:函数y=sinx,xR的图象叫做正弦曲线正弦曲线, 正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - 思考8：你能画出函数y=|sinx|， x0，2的图象吗？ y xO 1 2 -1 知识探究（二）：余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？ x y o -1 思考2：一般地，函数y=f(xa)(a0)的 图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的 变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦 函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪 个公式完成这个转化？ 思考4：由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函 数 在0，2内的图象？ x y O 2 1 y=sinx -1 思考5：函数y=cosx，x0，2的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个 ？ x y O 2 1 -1 思考6：函数y=cosx，xR的图象叫做余 弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线 的分布有什么特点？ x y O 1 -1 理论迁移 例1、用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx，x0，2； (2)y=-cosx，x0，2 . 1 0001-1 1201 x -1 1 y 2 y=1+sinx sinx 1+sinx y=sinx (1)y=1+sinx，x0，2； 1-100-1 x -1 1 y y=-cosx (2)y=-cosx，x0，2 . 1001-1cosx -cosx x y O 2 1 -1 例2、当x0，2时，求不等式 的解集. x -1 O 2 1 y 3 变式1、当x0，2时，求不等式 的解集. 变式2、当 时，函数 的值域。 小结作业 1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位 重复出现，因此，只要记住它们在0， 2内的图象形态，就可以画出正弦曲 线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法. 3.正、余弦函