人教版九年级数学上册优质课课件《一元二次方程（第一课时）》

? 问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上 部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与 全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x ? 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在 它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 100 50 x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为 3600cm2,得 即 ? 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 分析:全部比赛共 47=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队 各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共 同特点呢？ 特点: 都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a a00）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 ? 例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3523-=+yx ? 例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数： 二次项、 二次项系 数、一次 项、一次 项系数、 常数项都 是包括符 号的 例题讲解 第第3232页练习页练习 第第1 1、2 2题题 ? 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： 例题讲解 例题讲解 例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程；当a 2，b0时是一元一次方程； 1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. D 1.关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ 随堂练习三 2. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？ 3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x 的一元二次方程，则k 4.m为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是 一元 二次方程 5.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关 于x的一元二次方程 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以