20152016学年人教b版必修四 余弦函数正切函数的图像与性质 课件（23张）

1. sin、cos、tan的几何意义. o 1 1 P M A T正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 想一想? 三角问题几何问题 正弦函数、余弦函数的图象 一、温故知新 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ - - - - - - 正弦函数、余弦函数的图象 1.函数图象的几何作法 . . . . 利用三角函数线 作三角函数图象 - - - - - - 描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 ,连线. 查表如: 描点 几何法： 作三角函数线得三角函数值，描点,连线 作如 : 的正弦线平移定点 1 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地 移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx). 正弦函数、余弦函数的图象 函数 图象的几何作法 - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在 与y=sinx,x0,2图象相同 正弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法） 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (五点作图法) - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 例1画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x0,2 列表描点作图 - - - （2）y=cosx , x0,2 解:（1） - - （2 ） 10-101 -1 010-1 练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图 ()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 （1）y x 例1 用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx，x0，2； (2)y=-cosx，x0，2 . 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 x sinx 1+sinx1 0 0001-1 1201 x -1 O 2 1 y 2 y=1+sinx /2 3/22 x cosx -cosx1 0 1001-1 -100-1 x -1 O 2 1 y y=-cosx /23/2 2 例2 当x0,2时，求不等式 cosx1/2 的解集。 x y O2 1 -1 1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因 此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以 画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基 本要求，用“五点法”作图是常用的方法. 3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种 数形结合的数学思想. 课堂小结课堂小结 余弦曲线 正弦函数.余弦函数的图象和性质 - - - - - - - - - 1 -1 由于 所以余弦函数与函数 是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。 返回请单击： 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 - - -1 - - - - -1 1 余弦函数的图象 - - -1 - - - - -1 1 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 (1) 等分作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 - - -1 - - - - -1 1 - - -1 1 - - -1 - - 正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在 与y=cosx,x0,2的图象相同 余弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 返回单击： 阅读书42页到45页的内容， 总结正切函数的图像、定义域、值域、奇偶性、单调性。 1观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围： （1）tan x0； （2）tan x=0； （3）tan x0 2求函数y=tan 3x的定义域 3求下列函数的周期： 4（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ (1)(2) 5不通过求值，比较下列各