八年级数学上学期第13周周测试卷（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 1313 周周 周测数学试卷周测数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 1在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3） ，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列命题正确的个数有（ ） （1）=a；（2）=a；（3）=3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为 正实数和负实数两类 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列各式中，正确的是 （ ） AB（）2=4 CD 4ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点） ，则在图中能够作出ABC 全等且有一条公 共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3535 分分 ） 5在第一象限内到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 7 的点的坐标是 6近似数 3.40105精确到 位 7在平面直角坐标系中点 P（2，3）关于 x 轴的对称点在第 象限 8我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ， 它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3 若 S1+S2+S3=15，则 S2的值是 9等腰三角形的两边长分别为 3cm，6cm，则它的周长是 cm 10已知一个直角三角形的两边分别为 6，8，则此三角形斜边上中线长为 11如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2013 次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3P2013的位置，则点 P2013的横坐标为 2 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 4 4 小题，共小题，共 4040 分）分） 12 （1）计算：（）2+（1）0 （2）已知：（x1）2=4，求 x 的值 （3）若，求的值 13如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=45时，求DEF 的度数 14探索研究请解决下列问题： （1）已知ABC 中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等 腰三角形 （请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以 自己画只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知等腰ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，连接 AD，若ABD 和ACD 都是等腰三 角形，则B 的度数为 （请画出示意图，并标明必要的角度） 15如图，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 （2）当 t 为几秒时，BP 平分ABC？ （3）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ 3 （4）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？ 4 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 1313 周周测数学试卷周周测数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 1在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3） ，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，）可以得到答案 【解答】解：横坐标为正，纵坐标为负， 点 P（2，3）在第四象限， 故选：D 2下列命题正确的个数有（ ） （1）=a；（2）=a；（3）=3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为 正实数和负实数两类 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】实数 【分析】依据立方根的性质可判断（1） ；（2）由二次根式的性质可判断（2） ；根据算术平 方根的定义可判断（3） ；依据无理数的定义可判断（4） ；根据实数的分类可判断（5） 【解答】解：（1）=a，正确； （2）=|a|，故（2）错误； （3）=3，故（3）错误； （4）无限不循环小数都是无理数，故（4）错误； （5）实数分为正实数、负实数和 0，故（5）错误 故选：A 3下列各式中，正确的是 （ ） AB（）2=4 CD 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】依据平方根、平方根立方根、算术平方根的定义和性质求解即可 【解答】解：A、=3，故 A 正确； B、（）2=2，故 B 错误； C、3，故 C 错误； D、=2，故 D 错误 故选：A 5 4ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点） ，则在图中能够作出ABC 全等且有一条公 共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】和ABC 全等，那么必然有一边等于 3，有一边等于，又一角等于 45据此 找点即可，注意还需要有一条公共边 【解答】解：分三种情况找点， 公共边是 AC，符合条件的是ACE； 公共边是 BC，符合条件的是BCF、CBG、CBH； 公共边是 AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上 故选 D 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3535 分分 ） 5在第一象限内到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 7 的点的坐标是 （7，4） 【考点】点的坐标 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据点到坐标轴的距离判断具体坐标 【解答】解：第一象限点的横纵坐标符号分别为正，正， 点到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 7， 此点的横纵坐标为 7，纵坐标为 4， 故所求点的坐标是（7，4） ，故填（7，4） 6近似数 3.40105精确到 千 位 【考点】近似数和有效数字 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】解：近似数 3.40105精确到千位 故答案是：千 7在平面直角坐标系中点 P（2，3）关于 x 轴的对称点在第 三 象限 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限 6 【解答】解：点 P（2，3）满足点在第二象限的条件关于 x 轴的对称点的横坐标与 P 点的横坐标相同，是2；纵坐标互为相反数，是3，则 P 关于 x 轴的对称点是 （2，3） ，在第三象限 故答案是：三 8我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ， 它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3 若 S1+S2+S3=15，则 S2的值是 5 【考点】勾股定理的应用；直角三角形的性质；正方形的性质 【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系， 从而得出答案 【解答】解：图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3， CG=NG，CF=DG=NF， S1=（CG+DG）2 =CG2+DG2+2CGDG =GF2+2CGDG， S2=GF2， S3=（NGNF）2=NG2+NF22NGNF， S1+S2+S3=15=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF=3GF2， S2的值是：5 故答案为：5 9等腰三角形的两边长分别为 3cm，6cm，则它的周长是 15 cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 3，只能为 6， 然后即可求得等腰三角形的周长 【解答】解：6cm 为腰，3cm 为底，此时周长为 6+6+3=15cm； 6cm 为底，3cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故其周长是 15cm 故答案是：15 10已知一个直角三角形的两边分别为 6，8，则此三角形斜边上中线长为 5 或 4 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨 论 7 【解答】解：当 6 和 8 均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5； 当 6 为直角边，8 为斜边时，则斜边上的中线=4 故答案为：5 或 4 11如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2013 次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3P2013的位置，则点 P2013的横坐标为 2012.5 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据图形的翻转，分别得出 P1、P2、P3的横坐标，再根据规律即可得出各个点 的横坐标，进一步得出答案即可 【解答】解：有题意可知 P1、P2的横坐标是 1，P3的横坐标是 2.5，P4、P5的横坐标是 4，P6的横坐标是 5.5 依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是 2005，P2007的横坐标是 2006.5，P2009的横坐标就是 2008，p2012的横坐标为 2011，P2013的横坐标为 2012.5 故答案为：2012.5 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 4 4 小题，共小题，共 4040 分）分） 12 （1）计算：（）2+（1）0 （2）已知：（x1）2=4，求 x 的值 （3）若，求的值 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方； 平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）直接利用算术平方根的定义结合负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求 出答案； （2）利用直接开平方法解方程得出答案； （3）利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质化简求出答案 【解答】解：（1）（）2+（1）0 =52+1 =4； （2） （x1）2=4， 则 x1=2， 解得：x1=3，x2=1； 8 （3）， x=1，y=2，z=x=1， =3 13如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=45时，求DEF 的度数 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）由 AB=AC，ABC=ACB，BE=CF，BD=CE利用边角边定理证明DBE CEF，然后即可求证DEF 是等腰三角形 （2）根据A=45可求出ABC=ACB=67.5根据DBECEF，利用三角形内角和定理 即可求出DEF 的度数 【解答】证明：AB=AC， ABC=ACB， 在DBE 和CEF 中 ， DBECEF， DE=EF， DEF 是等腰三角形； （2）DBECEF， 1=3，2=4， A+B+C=180， B=67.5 1+2=112.5 3+2=112.5 DEF=67.5 9 14探索研究请解决下列问题： （1）已知ABC 中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等 腰三角形 （请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以 自己画只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知等腰ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，连接 AD，若ABD 和ACD 都是等腰三 角形，则B 的度数为 45或 36 （请画出示意图，并标明必要的角度） 【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）由A=90，B=67.5，则C=22.5，要使分割成的两个三角形为等腰 三角形，必须要得出一个角为 22.5，或另一个角为 67.5，因此需要把 90的角或 67.5的角得出 22.5，从这两个角入手分出 22.5的角解决问题； （2）要使分成的ABD 和ACD 都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到 “黄金三角形” ，由此得出答案即可 【解答】解：（1）如图， （2）如图， 15如图，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 （2）当 t 为几秒时，BP 平分ABC？ 10 （3）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （4）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？ 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）由勾股定理求出 AC=8 cm，动点 P 从点 C 开始，出发 2 秒后，则 CP=2 cm，AP=6 cm，由勾股定理求出 PB，即可得出结果； （2）过点 P 作 PDAB 于点 D，由 HL 证明 RtAPDRtAPC，得出 AD=AC=6cm，因此 BD=106=4cm，设 PC=x cm，则 PB=（8x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）分两种情况：若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为 6s； 若 P 在 AB 边上时，有三种情况： i 若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 4+8=12cm，用的时间为 12 时； ii）若 CP=BC=6cm，过 C 作 CDAB 于点 D，根据面积法求得高 CD=4.8cm，求出 BP=2PD=7.2cm，得出 P 运动的路程为 187.2=10.8cm，即可得出结果； ）若 BP=CP，则PCB=B，证出 PA=PC 得出 PA=PB=5cm，得出 P 的路程为 13cm，即可得 出结果； （4）分两种情况：当 P、Q 没相遇前：如图 6，P 点走过的路程为 t，Q 走过的路程为 2t，根据题意得出方程，解方程即可； 当 P、Q 没相遇后：当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 AP=t8，AQ=2t16，根据题意得出 方程，解方程即可；即可得出结果 【解答】解：（1）如图 1，由C=90，AB=10cm，BC=6cm， AC=8 cm， 动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm， 出发 2 秒后，则 CP=2 cm，AP=6 cm， C=90， 由勾股定理得 PB=， ABP 的周长为：AP+PB+AB=（16+） cm （2）如图 2 所示，过点 P 作 PDAB 于点 D， AP 平分CAB， PD=PC 在 RtAPD 与 RtAPC 中， ， RtAPDRtAPC（HL） ， AD=AC=6 cm， BD=106=4 cm 设 PC=x cm，则 PB=（8x）cm 11 在 RtBPD 中，