中考数学 几何复习 第七章 圆 第21课时 弦切角（二）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 22 课时：弦切角(二) 教学目标教学目标 1、使学生熟练掌握弦切角定理及其应用 2、通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力； 3、培养学生的综合运用能力 教学重点：教学重点： 使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题 教学难点：教学难点： 学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 上一节我们已经学习了弦切角定理及其推论，这一节我们来学习将定理和推论熟练应用于解 题之中 弦切角也是圆的一个重要的角，它同圆心角、圆周角相互关联，是证明或计算几何综合性习 题一个重要途径当我们从题目中看到圆的切线时，不光想到切线的性质、切线长，还要想到弦切 角，同学们将从下面的习题中感悟到这一点 二、新课讲解：二、新课讲解： 练习一，如图 7-75，AC 是O 的弦，AD 是切线，CBAD 于 B，CB 交O 于 E如果 EA 平分 BAC，那么C=_ (答案 30) 练习二，P 是直径 AB 的延长线上一点，PC 为O 的切线，C 为切点，若PCB=25，则 P=_ (答案 40) 2 练习三，BC 是O 的弦，P 是 BC 延长线上一点，PA 与O 相切于点 A，ABC=25， ACB=80，求P 的度数 (答案 63) 练习四，弦切角的弦分圆成两部分，其中一部分比另一部分大 44，求这个弦切角的度数 (答案 79、101为什么是两种？教师指导学生弄清楚) 练习五，AB 是O 的弦，PA 切O 于 A，C 为O 上除 A、B 外任意一点，若PAB=42，则 ACB 的度数为_ P124 例 2 已知：如图 7-76，O 和O都经过 A、B 两点，AC 是O的切线，交O 于 点 C，AD 是O 的切线O于点 D 求证：AB2=BCBD 学生在教师的指导下完成分析过程 ABDABC 即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证 注意，例题证明过程板书时，应参照教材改成推出法 练习六，P124 练习 1如图 7-77，AB 是的弦，CD 是经过O 上一点 M 的切线，求证：(1) ABCD 时，AM=MB (2)AM=MB 时，ABCD 提醒学生注意到，本题目的两个结论，正好是互逆，在处理这类问题时，只要把其中一个问 题分析透彻即可 练习七，P124 中 2在ABC 中，A的平分线 AD 交 BC 于 D，O 过点 A，且和 BC 切于 D，和 AB、AC 分别交于 E、F 3 求证：EFBC 教师指导学生分析，要证 EFBC，如果从角相等来考虑，同位角比较困难，可连结 DE(或 DF) 证内错角相等弦切角定理1=3，圆周角定理推论2=4，而3=4，从而1=2，命题得 证想一想，本题还可以怎样证？你能就这个图形，编绘出另外一道题吗？ 1另外一个证法是连结 OD，运用垂径定理和切线性质定理来证 2另编题：如图 7-78，BC 切AEF 的外接圆 O 于 D，且 EFBC 求证：AD 平分BAC 证明由学生独立完成教师着重于启发，引导学生的思维 三、课堂小结：三、课堂小结： 教师指导学生总结出本课主要内容： 1弦切角的概念：反映了两个方面的问题；(1)角的顶点也就是切点(2)角的两边中一边与 圆相交，一边与圆相切，要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角，因为它的项点不在圆上 2弦切角定理：这个重要的定理确定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周 角 3在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线，务必使学生明白这一点，提醒学生 在今后的证明中，