中考数学 考点达标训练8 一元二次方程

1 考点达标训练考点达标训练 8 8 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程的有关概念 1. 已知x11 是关于x的方程x2mx50 的一个根，则m的值为_ 2. (2015甘肃兰州)若一元二次方程ax2bx20150 有一根为x1，则 ab_ 一元二次方程的解法 3. (2015山东滨州)用配方法解一元二次方程x26x100 时，下列变形中，正确 的是( ) A. (x3)21 B. (x3)21 C. (x3)219 D. (x3)219 4. (2015重庆)一元二次方程x22x0 的根是( ) A. x10，x22 B. x11，x22 C. x11，x22 D. x10，x22 5. (1)方程(x1)24 的解是_ (2)(2015福建厦门)方程x2x0 的解是_ (3)(2015甘肃兰州)方程x212(x1)的解是_ 6. 用指定的方法解下列方程： (1)(2x1)29(用直接开平方法) (2)x23x40(用配方法) (3)x22x80(用因式分解法) (4)x(x1)2(x1)0(用公式法) 根与系数的关系(拓展) 7. (2015山东滨州)一元二次方程 4x214x的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 2 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. (2015浙江温州)若关于x的一元二次方程 4x24xc0 有两个相等实数根，则 c的值是( ) A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 9. (2015贵州黔东南)设x1，x2是一元二次方程x22x30 的两根，则x12x22 等于( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. (2015湖北鄂州)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210 有两个不 相等的实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围 (2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|x2|x1x2，求k的值 一元二次方程的应用 11. (2015安徽)某省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治 环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国 第一若 2015 年的快递 业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程中，正 确的是( ) A. 1.4(1x)4.5 B. 1.4(12x)4.5 C. 1.4(1x)24.5 D. 1.4(1x)1.4(1x)24.5 12. (2014天津)在一次排球邀请赛中，参赛的每两支队都要比赛一场根据场地和 时间等条件，赛程计划 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请x支队参赛，则可 列方程为( ) A. x(x1)28 B. x(x1)28 1 2 1 2 C. x(x1)28 D. x(x1)28 (第 13 题) 13. 如图，小李要在一幅长 90 cm、宽 40 cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的 金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的 54%.若设金色纸边的宽度是 x(cm)，则根据题意所列的方程是( ) A. (90x)(40x)54%9040 3 B. (902x)(402x)54%9040 C. (90x)(402x)54%9040 D. (902x)(40x)54%9040 14. 某家旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了 如下收费标准(如图所示)： (第 14 题) 某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问：该 单位这次共有多少人去黄果树风景区旅游？ 15. 若用“i”表示虚数单位，且规定 i21，并用abi(a，b都是实数，且b0) 表示任意一个虚数我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次 方程，在复数范围内就有解了例如，方程x22x20 在复数范围内用公式法(用 i2替 换1)解得其解为x11i，x21i，那么方程 2x2x10 在复数范围内的解为( ) A. x1，x2 1 7i 2 1 7i 2 B. x1，x2 1 7i 4 1 7i 4 C. x1，x2 17i 2 17i 2 D. x1，x2 17i 4 17i 4 16. 小李发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数： a2b1.例如，把实数对(3，2)放入其中，就会得到 32(2)16.现将实数对 (m，2m)放入其中，得到实数 2，则m_ 17. 设x1，x2是方程x2x20150 的两个实数根，则 x132016x22015_ 18. x46x250 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设 x2y，则x4y2，于是原方程变为y26y50，解这个方程，得y11，y25.当 y1 时，x21，x1；当y5 时，x25，x，所以原方程有四个根，即 5 x11，x21，x3，x4. 55 (1)在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到降次的目的，体现了 _的数学思想 4 (2)解方程：(x2x)24(x2x)120. 19. 如图，要在一块长 52 m、宽 48 m 的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的通 道下面分别是小亮和小颖的设计方案求： (第 19 题) (1)小亮设计方案中通道的宽度x. (2)小颖设计方案中四块绿地的总面积(假设小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x 的取值相同) 参考答案 14 22015 3D 4D 5(1)x13，x21 (2)x10，x21 (3) x11，x23 6(1)x12，x21 (2)x11，x24 (3)x14，x22 (4)x1，x2 7C 8B 9C 10(1)k (2)k ， 3 17 2 3 17 2 3 4 3 4 x1x2(2k1)0，x1 ，k2 11C 12B 13B 3 4 14设该单位去黄果树风景区旅游的人数为x若x25，则总费用为 25000 元，与题意 不符，x25，且人均费用为100020(x25)元由题意，得x100020(x25) 27000，解得x145，x230当x45 时，人均旅游费用为 100020(x25) 600700，不符合题意，舍去；当x30 时，人均旅游费用为 100020(x25) 900700，符合题意答：该单位这次共有 30 人去黄果树风景区旅游 15Bx 5 ，x1，x2 163 或 1 18 4 1 7 4 1 7i 4 1 7i 4 1 7i 4 1m22m12，m22m30，(m1)(m3)0，m11，m23 172016由题意，得 x1x21，x12x120150，x12x12015，x132016x22015x1(x12015) 2016x22015x122015x12016x22015x120152015x12016x220152016(x 1x2)2016 18(1)换元 转化 (2)设x2xy，则y24y120，解得 y12，y26当y2 时，无解；当y6 时，x2x6，x12，x23 19(1)根据小亮的设计方案列方程，得(52x)(48x)2300，解得x2 或x98(舍去) 小亮设计方案中甬道