中考数学 专题十一 统计与概率培优习题（无解答）

1 专题十一专题十一 统计与概率统计与概率 姓名： 班别： 典例导析 类型一：确定事件与随机事件 例 1： 下列事件中，必然事件是（ ） A、掷一枚硬币，下面朝上B、a是实数， 0|a C、某运动员跳高最好成绩是 20.1m D、从车间刚生产的产品中任抽取一个，是次品。 点拨 对一个事件作出判断要看它在每次试验中是必然发生还是都不会发生还是可能发生也可能 不发生。 解答 变式 有两个事件，事件 A：掷一次骰子，向上一面是 3；事件 B：篮球队员在罚球线上投篮一 次，投中，则 A 是 事件；B 是 事件。 类型二： 利用 n m AP)( 求事件的概率 例 2：一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个 骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 。 点拨 根据概率公式 n m AP)( 求解 解答 变式 从，这三个数中任取两个不同的数作为占的坐标，则该点在第四象限的概率 是 类型三：用列表法或树状图求概率 例：如图，有、两个转盘，其中转移 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内 标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针在边线上视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数记为x，B 转盘记为 y ，从而确定点 P（ yx, ），记 yxS 。 请用列表法或树状图写出所有可能的点坐标。 2 李刚为甲、乙设计了一个游戏，当 6S 时甲获胜，否则乙获胜？你认为游戏公平么？对谁 有利。 点拨 列表法：当一次试验要涉及两个因素，并出现的可能结论数目较多时，可采用。 树状图：当一次试验要涉及三个或以上因素时，可采用。 解答 变式 小明与小亮玩扑克游戏，他们将牌面数字分别是 2，3，4 的扑克牌充分洗匀后，将面 朝上放桌上，规定游戏规则如下：从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位数字，然后将牌放回 重新洗匀，再从中抽取一张，将牌面数字作为个位数字；如果组成的两位数恰是 2 的倍数，则小明 胜；如组成的两位数是 3 的倍数，则小亮胜。你认为该游戏公平么？请说明理由。 类型四：求面积型概率 例 4：某住户住宅面积为 60，其中卧室为 12，卧室为 10，卧室为 6，卫生为 5， 厨房为 9，其余为客厅，一只小虫在该住宅内的地面上任意爬行。求主人在下列位置捉住这只小 虫的概率。 客厅 卧室卫生间或厨房不是客厅也不是住房卧室 点拨 运用 n m AP)( 求解。 解答 3 变式 三个同心圆，由内向外的半径依次是 2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三 部分，飞镖可以落在任何一部分，那么飞镖落在随影环内的概率是 。 类型五：概率与方程、函数、几何的综合 例 5： 从，这个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 0 2 kxx 的 k 值，则所得的方程中有两上不相等的实数根的概率是 。 点拨 这类题是中考、竞赛之热点，本质是求概率。 解答 变式 有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有两上完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2，B 布 袋 中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和。小强从布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为a，再从布袋中随机取出一个小球记为 b，这样确定点 Q（a，b）。 用列表或画树状图的方法写出所有 Q 的坐标。 求点 Q 落在直线 3 xy 上的概率。 培优训练： 1、有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任取三条能够组成三角形的概率是 。 2、一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个除颜色外都相同，从中任取一个球， 取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ） A、 5, 3nm B、 4 nm 、 4nm 、 8nm 4 、在 2 x xy2 2 y 的空格中，分別填上“”或“”，在所 得的 代数式中，能构成完全平方的概率是 4、一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所 示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 。 5、从 1 至 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是 . 6、在 0，1，2 三个数中任取两个组成两位数，则在组成的两位数中最奇数的概率为 。 7、经过十字路口的汽车，它可能直行、左转或右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车 经过该十字路口全部继续直行的概率为 。 8、有四张正面分别标有数字，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同， 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程 xx ax 2 1 2 2 1 有正整数解的概率为 。 竞赛训练 1、已知不等式组 082 63 x x 。 求满足此不等式组的所有整数解。 从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？ 2、一个不透明的布袋里装有 3 个球,其中 2 个红球,1 个白球,它们除颜色外其余都相同。 求摸出 1 个球是白球的概率。 摸出 1 个球，记下颜色后放回，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率。（要 求画树状图或列表） 现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为7 5 ，求 n 值。 5 3、将一枚六个面编号为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的骰子先掷两次，记第一次掷出的数为 a，