中考数学一轮复习 第2讲《整式》习题

1 20172017 年中考数学一轮复习第年中考数学一轮复习第 2 2 讲讲整式整式 【考点解析考点解析】 1.1. 代数式及相关问题代数式及相关问题 【例题】. （2016重庆市 A 卷）若 a=2，b=1，则 a+2b+3 的值为（ ） A1B3C6D5 【分析】把 a 与 b 代入原式计算即可得到结果 【解答】解：当 a=2，b=1 时，原式=22+3=3， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【变式】 (2015湖州市 )当 x=1 时，代数式 43x 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3D. 4 【分析】把 x 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解析】把 x=1 代入代数式 43x 即可得原式=4-3=1.故选 A. 【点评】代入正确计算即可. 2.2. 幂的运算幂的运算 【例题】 （2016 海南）下列计算中，正确的是（ ） A （a3）4=a12Ba3a5=a15Ca2+a2=a4Da6a2=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变 指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （a3）4=a34=a12，故 A 正确； B、a3a5=a3+5=a8，故 B 错误； C、a2+a2=2a2，故 C 错误； D、a6a2=a62=a4，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握 运算性质和法则是解题的关键 【变式】（2016重庆市 B 卷）计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y3 2 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解 【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3， 故选 A 【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 3.3. 整式的概念整式的概念 【例题】 （2016山东潍坊）若 3x2nym与 x4nyn1是同类项，则 m+n= 【考点】同类项 【分析】直接利用同类项的定义得出关于 m，n 的等式，进而求出答案 【解答】解：3x2nym与 x4nyn1是同类项， ， 解得： 则 m+n=+= 故答案为： 【变式】 1.若与是同类项，则的值为（ ） 2m 5x y n x ymn A1 B.2 C3 D.4 【答案】C 【解析】与是同类项，.故选 C 2m 5x y n x y m1 mn3 n2 4.4. 整式的运算整式的运算 【例题】 （2015湖南常德）计算： (25 )(32 )babaab 【答案】5+3. 2 b 2 a 【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果. 【解析】=2ab+5+3-2ab=5+3.(25 )(32 )babaab 2 b 2 a 2 b 2 a 3 【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型. 【变式】（2016山东济宁）已知 x2y=3，那么代数式 32x+4y 的值是（ ） A3B0C6D9 【考点】代数式求值 【分析】将 32x+4y 变形为 32（x2y） ，然后代入数值进行计算即可 【解答】解：x2y=3， 32x+4y=32（x2y）=323=3； 故选：A 5.5. 化简求值化简求值 【例题】 （2015湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(xy)x(x+y)+2xy，其中 x= ，y=2. () 0 3p- 【答案】xy；2. 2 y 【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并 同类项，最后将 x 和 y 的值代入化简后的式子进行计算. 【解析】原式=xy+2xy=xy， 2 x 2 y 2 x 2 y 当 x=1，y=2 时，原式=xy=124=24=2. () 0 3p- 2 y 【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键. 【变式】（2016青海西宁）已知 x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2） （x2）的值为 2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x3，然后利用整体代入的方法计 算 【解答】解：原式=x22x+1x2+3x+x24 =x2+x3， 因为 x2+x5=0， 所以 x2+x=5， 所以原式=53=2 故答案为 2 6.6. 利用整式的有关知识探究综合问题利用整式的有关知识探究综合问题 4 【例题】 （2015贵州铜仁）请看杨辉三角（1） ，并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6= 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为 6 次 7 项式，a 的次数按降幂排列，b 的次 数按升幂排列，各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1，从而可得. 【解析】 （a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 【变式】观察以下等式：3212=8，5212=24，7212=48，9212=80，由以上规律可以 得出第 n 个等式为 【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是 8 的倍数，第 n 个等式为：（2n+1） 2（2n1）2=8n 【答案】 （2n+1）2（2n1）2=8n 7.7. 分解因式分解因式 【例题】(2015 广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A （3-x） （3+x）=9-x2 B （a-b） （a2+ab+b2）=a3-b3 Ca2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1） （2b-1） D4x2-25y2=（2x+5y） （2x-5y） 【答案】D 【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可： 【解答】 （3-x） （3+x）=9-x2不是因式分解，A 不正确；（a-b） （a2+ab+b2）=a3-b3不是因 式分解，B 不正确； a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1） （2b-1）不是因式分解，C 不正确；4x2-25y2=（2x+5y） （2x-5y）是因式分解，D 正确，故选 D 5 【点评】要正确理解因式分解的定义. 【变式】 1.（2016湖北黄石）因式分解：x236= （x+6） （x6） 【分析】直接用平方差公式分解平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 【解答】解：x236=（x+6） （x6） 【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 2 （2016湖北荆门）分解因式：（m+1） （m9）+8m= （m+3） （m3） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即 可 【解答】解：（m+1） （m9）+8m， =m29m+m9+8m， =m29， =（m+3） （m3） 故答案为：（m+3） （m3） 8.8. 利用提公因式分解因式利用提公因式分解因式 【例题】(2015舟山 )因式分解：= aab 【答案】a(b1) 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式， 则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继 续分解因式. 因此，直接提取公因式a即可. 【解析】原式=a(b1). 【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止. 【变式】（2016吉林3 分）分解因式：3x2x= x（3x1） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案 【解答】解：3x2x=x（3x1） 故答案为：x（3x1） 9.9. 利用公式法进行因式分解利用公式法进行因式分解 6 【例题】(2015辽宁葫芦岛）分解因式：= 22 49mn 【答案】(23 )(23 )mnmn 【分析】由平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)即可得. 【解析】原式=(23 )(23 )mnmn 【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键. 【变式】（2016四川宜宾 ）分解因式： ab44ab3+4ab2= ab2（b2） 2 【考点 】提公因式法与公式法的综合运用 【分析 】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全平方公式继续分解 【解答 】解：ab44ab3+4ab2 =ab2（b24b+4） =ab2（b2） 2 故答案为： ab2（b2） 2 10.10. 灵活应用多种方法分解因式灵活应用多种方法分解因式 【例题】 （2016辽宁丹东）分解因式：xy2x= x（y1） （y+1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：xy2x， =x（y21） ， =x（y1） （y+1） 故答案为：x（y1） （y+1） 【变式】 （2015湖北鄂州）分解因式：a3b4ab = 【答案】ab（a+2） （a-2） 【解析】先提公因式 ab，然后把 a2-4 利用平方差公式分解即可 a3b-4ab =ab（a2-4） =ab（a+2） （a-2） 【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力. 【典例解析典例解析】 7 1（2016山东滨州）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3）则 a，b 的值分别 是（ ） Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3Da=2，b=3 【考点】因式分解的应用 【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x3）的值，对比系数可以得到 a，b 的值 【解答】解：（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+x3=x22x3 x2+ax+b=x22x3 a=2，b=3 故选：B 【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则 2.（2016重庆市 B 卷）若 m=2，则代数式 m22m1 的值是（ ） A9B7C1D9 【考点】代数式求值 【分析】把 m=2 代入代数式 m22m1，即可得到结论 【解答】解：当 m=2 时， 原式=（2）22（2）1=4+41=7， 故选 B 【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解 题的关键 3 （2016四川南充）如果 x2+mx+1=（x+n）2，且 m0，则 n 的值是 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定 n 的值 【解答】解：x2+mx+1=（x1）2=（x+n）2， m=2，n=1， m0， m=2， n=1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难 点，熟记完全平方公式对解题非常重要 8 【中考热点中考热点】 【例题 1】 （2016贵州安顺）下列计算正确的是（ ） Aa2a3=a6B2a+3b=5abCa8a2=a6D （a2b）2=a4b 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、a2a3=a5，本选项错误； B、2a+3b 不能合并，本选项错误； C、a8a2=a6，本选项正确； D、 （a2b）2=a4b2，本选项错误 故选 C 【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 【例题 2】. （2016吉林）先化简，再求值：（x+2） （x2）+x（4x） ，其中 x= 【考点】整式的混合运算化简