湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《262二次函数图像与性质》课件 新人教版

欢迎指导 驶向胜利的彼岸 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质（复习课） x y 一. 课标链接 v二次函数的图象与性质： 二次函数是中学数学中的 第三类基本函数，是数形结合 的典型之一，是中学数学的知 识重点，它与一元二次方程和 一元二次不等式联系紧密，掌 握二次函数的基本概念和图象 性质，能够解决相关问题是中 考的测试要点之一.题型有填空 、选择与解答题，其中以计算 型综合解答题居多。 二. 复习目标 1理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函 数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。 2通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的 性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点 坐标。 3会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象 的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程； 会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性 等等。 三. 知识要点 1二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数， a0 ）的函数，叫做二次函数。 2二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。 3二次函数的解析式： 一般式：y=ax2+bx+c (a0 a、b、c是常数)； 顶点式： (a0、 、 )； 交点式： (a0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)； 这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得 顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0， 解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后 可得一般式等. 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大； 开口方向 Y 轴 （0，0） a0 a0 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。 解析式 y = ax2 a0 y = ax2+k a0 向 下 函数的增减性 a0a0 （0，k） 1.二次函数 和 的图图像和性质质 四. 考点链接 y = ax2 y = ax2+k 二次函数y = a x-h 2的性质: （1）开口方向：当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（h，0） （4）函数的增减性： 当a0时，对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大； 当a0时，对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。 （5）最值 四.考点链接 y x O a0a0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值当x 时，y有 最 值 当x 时，y有 最 值 增 减 性 在对称轴左 侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右 侧 y随x的增大而 y随x的增大而 向上向下 直线x=h直线x=h （h，k）（h，k） hh 小大 减小 减小 增大 增大 二次函数 的图图像和性质质 四. 考点链接 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0；b0;c0； a+b+c=0，其中正确的结论结论 的序号是 . 第（2）问问：给给出四个结论结论 ：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论结论 的序号是 _. 思路点拨：本题考查同学们的识图能力. 第（2）问要求我们具有一定推理能力. 由（1）知a0，b0，c0；abc0； 又对称轴 1， 2a+b 0； （-1，2），（1，0）在抛物线上， 代入解析式得 +得a+c=1，得c=1-a，c 01-a 0 ，即a 1. 第（1）问中观察函数图像得： 图像开口向上决定a0； 对称轴 0，可得b0； x=0时， y0，即c 0； 由x=1时，y=0，得a+b+c=0. 五.典型分析 驶向胜利 的彼岸 例2：抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点 ，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的 交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x 轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 思路点拨： 由已知点（0，3）代入y=x2+（m1）x+m即可求 得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然 后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）. （1）m=3，抛物线y=x2+2x+3，图略； 五.典型分析 驶向胜利 的彼岸 （3）当11时 . 解得x1= 1 ，x2= 3 与x轴的交点为（1，0），（3，0）， 由顶点坐标公式可得，抛物线顶点为（1，4）； 1. (2009年四川省内江市)抛物线线 的顶顶点坐标标是 （ ） 的图图象向上平移2个单单位，所得图图象的解析式为为 ( ) B C D A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 2.（2009年泸泸州）在平面直角坐标标系中，将二次函数 A A B 六. 巩固练习 驶向胜利 的彼岸 3.如图图，直角坐标标系中，两条抛物线线有相同的对对称轴轴， 下列关系不正确的是（ ） B CD A A B C D 4.函数y =ax1与y =ax2bx1（a0）的图图象可能是（ ） B C 六. 巩固练习 驶向胜利 的彼岸 5. m=_时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 3 六. 巩固练习 6.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标 分别为 . ( - 2, 0) (0, - 12) 1、二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图所示，则 一次函数y=bx+a的图像不经过（ ） A， 第一象限 B，第二象限 C ，第三象限 D，第四象限 七. 课堂作业 2、抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由