中考数学1月模拟试卷（二）（含解析）

1 北京市海淀区普通中学北京市海淀区普通中学 20162016 年中考数学模拟试卷（二）（年中考数学模拟试卷（二）（1 1 月份）月份） 一一. .选择题选择题 1如果 a 与2 互为倒数，那么 a 是（ ） A2BCD2 2长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（ ） A6.7105米B6.7106米C6.7107米D6.7108米 3在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时 一古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为（ ） A60 米 B40 米 C30 米 D25 米 4如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个 直角三角形三边的线段是（ ） ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF 5图中BOD 的度数是（ ） A75 B80 C135D150 6甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（时）之间的函数关系的图象，如图所示根据图中提供的信息， 有下列说法： 他们都行驶了 18 千米 甲车停留了 0.5 小时 乙比甲晚出发了 0.5 小时 相遇后甲的速度乙的速度 2 甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块 的个数，这个几何体的主视图是（ ） ABCD 8如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计 15的圆心角的扇形部分大约 需要 34 片马赛克片已知每箱装有 125 片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺 满整个台面（ ） A56 箱B67 箱C78 箱D89 箱 二二. .填空题填空题 9如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼 成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 3 10汽车刹车距离 S（m）与速度 v（km/h）之间的函数关系是 S=v2，在一辆车速为 100km/h 的汽车前方 80m 处，发现停放一辆故障车，此时刹车 有危险 11如下图，直线 ab，则A= 度 12如图所示，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落 在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 三三. .解答题解答题 13计算： 14化简求值：（a+b）22a（b+1）a2bb，其中 a=，b=2 15解方程： 16一个矩形，两边长分别为 xcm 和 10cm，如果它的周长小于 80cm，面积大于 100cm2求 x 的取值范围 17如图，梯形 ABMN 是直角梯形 （1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形 ABMN 构成一个等腰梯形； （2）将（1）中补上的直角梯形以点 M 为旋转中心，逆时针方向旋转 180，画出这个梯 形 4 18如图所示，ABO 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 的中点 C，且分别交 OA、OB 于 点 E、F 求证：AB 是O 的切线 19已知二次函数的图象经过（0，0）、（1，1）、（2，14）三点， （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）设这个二次函数的图象与直线 y=x+t（t1），相交于（x1，y1），（x2，y2）两点 （x1x2），求：t 的取值范围 20某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑希望 中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑 XX 电脑公司电脑单价 单位（元） A 型：6000 B 型：4000 C 型：2500 D 型：5000 E 型：2000 （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型电脑被选中的概率是多少？ 5 （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌的电脑共 36 台（价格如表所示），恰好用了 10 万 元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有多少台？ 6 20162016 年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（二）（年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（二）（1 1 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一. .选择题选择题 1如果 a 与2 互为倒数，那么 a 是（ ） A2BCD2 【考点】倒数 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】解：a 与2 互为倒数， a 是 故选：B 【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数 互为倒数是基础题，熟记概念是解题的关键 2长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（ ） A6.7105米B6.7106米C6.7107米D6.7108米 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第 一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字 只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：6700 010=6.700011066.7106， 故选 B 【点评】本题考查了对科学记数法的掌握和有效数字的运用用科学记数法表示数，一定 要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 3在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时 一古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为（ ） 7 A60 米 B40 米 C30 米 D25 米 【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部 的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为 xm， 则可列比例式，解得 x=30 故选 C 【点评】本题考查同学们利用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题 4如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个 直角三角形三边的线段是（ ） ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出 AB、CD、EF、GH 各自的长度，再由勾股 定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形 【解答】解：设小正方形的边长为 1， 则 AB2=22+22=8，CD2=22+42=20， EF2=12+22=5，GH2=22+32=13 因为 AB2+EF2=GH2， 所以能构成一个直角三角形三边的线段是 AB、EF、GH 故选：B 【点评】考查了勾股定理逆定理的应用 5图中BOD 的度数是（ ） 8 A75 B80 C135D150 【考点】圆周角定理 【分析】连接 OC，根据圆周角定理求解即可 【解答】解：连接 OC，由圆周角定理知，BOD=2（A+E）=2（35+40）=150， 故选 D 【点评】本题利用了圆周角定理求解 6甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（时）之间的函数关系的图象，如图所示根据图中提供的信息， 有下列说法： 他们都行驶了 18 千米 甲车停留了 0.5 小时 乙比甲晚出发了 0.5 小时 相遇后甲的速度乙的速度 甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9 【考点】函数的图象 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件， 结合实际意义得到正确的结论 【解答】解：根据题意和图象可知：他们都行驶了 18 千米甲车停留了 0.5 小时 乙比甲晚出发了 10.5=0.5 小时相遇后甲的速度乙的速度 乙先到达目的 地故只有不正确 故选 C 【点评】主要考查了函数图象的读图能力 7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块 的个数，这个几何体的主视图是（ ） ABCD 【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面可看到，左边 2 个正方形，中间 1 个正方形，右边 1 个正方形 故选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 8如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计 15的圆心角的扇形部分大约 需要 34 片马赛克片已知每箱装有 125 片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺 满整个台面（ ） A56 箱B67 箱C78 箱D89 箱 【考点】圆心角、弧、弦的关系 10 【分析】设需要 x 箱马赛克片，由题意：34=125x，解方程即可 【解答】解：设需要 x 箱马赛克片 由题意：34=125x， x6.5 需要马赛克片 67 箱 故选 B 【点评】本题考查圆心角、弧弦之间的关系，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设 未知数列方程解决问题，属于中考常考题型 二二. .填空题填空题 9如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼 成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a2b2=（a+b） （ab） 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab） =（a+b）（ab），根据面积相等即可解答 【解答】解：a2b2=（a+b）（ab） 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解 题的关键 10汽车刹车距离 S（m）与速度 v（km/h）之间的函数关系是 S=v2，在一辆车速为 100km/h 的汽车前方 80m 处，发现停放一辆故障车，此时刹车 会 有危险 【考点】二次函数的应用 【分析】把 v 值代入解析式求出 S，即刹车距离，和 80 进行比较即可 11 【解答】解：把 v=100 代入 S=v2得： 汽车刹车距离 s=10080，因此会有危险 故答案为：会 【点评】本题利用求二次函数的值，判断实际问题 11如下图，直线 ab，则A= 25 度 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】本题主要利用平行线的性质以及三角形内角与外角之间的关系解题 【解答】解：直线 ab，1=ECD=55， 1 是ABD 的外角，1=ABD+A， 即 55=30+A，A=5530=25 故A=25 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于与它不相邻 的两个内角的和 12如图所示，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落 在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 7 12 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得 AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周 长，通过列方程可求得 FC 的长，本题可解 【解答】解：设 DF=x，FC=y， ABCD， AD=BC，CD=AB， BE 为折痕， AE=EF，AB=BF， FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22， BC=AD=8x，AB=CD=x+y， y+x+y+8x=22， 解得 y=7 故答案为 7 【点评】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相 等的边，利用等量关系列出方程求得答案 三三. .解答题解答题 13（2016海淀区校级模拟）计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法、除法，最后计算加 法，求出算式的值是多少即可 13 【解答】解： =8+2（） =4+2 =42（2） =4126 =166 【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进 行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有 理数的运算律在实数范围内仍然适用 （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap= （a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数 值 14（2005福州）化简求值：（a+b）22a（b+1）a2bb，其中 a=，b=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】本题应将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把 a、b 的 值代入即可 【解答】解：（a+b）22a（b+1）a2bb， =a2+2ab+b22ab2aa2bb， =b22a， 当 a=，b=2 时，原式=222=3 【点评】本题主要利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则，单项式除单项式的法则， 熟练掌握运算法则是化简的关键 14 15（2007溧水县一模）解方程： 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解 【解答】解：去分母得： 3（x1）=5（x+1），（2 分） 3x3=5x+5， 3x5x=5+3，（4 分） 2x=8，（5 分） x=4（6 分） 经检验：x=4 是原方程的解 故原方程的解是：x=4 【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解方程时要主要：（1）解分式方程的基本思想 是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 16（2005浙江）一个矩形，两边长分别为 xcm 和 10cm，如果它的周长小于 80cm，面积 大于 100cm2求 x 的取值范围 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】已知矩形的周长为 2（x+10）cm，面积为 10xcm2，列出不等式方程组即可解 【解答】解：矩形的周长是 2（x+10）cm，面积是 10xcm2，（2 分） 根据题意，得，（4 分） 解这个不等式组得（2 分） 所以 x 的取值范围是 10x30（2 分） 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据矩形的周长80cm，面积 100cm2列不等式组解答 15 17（2016海淀区校级模拟）如图，梯形 ABMN 是直角梯形 （1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形 ABMN 构成一个等腰梯形； （2）将（1）中补上的直角梯形以点 M 为旋转中心，逆时针方向旋转 180，画出这个梯 形 【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）画出梯形关于 MN 的轴对称图形即可； （2）再将梯形各点与点 M 的连线，并逆时针方向旋转 180，找到对应点，顺次连接画出 这个梯形 【解答】解：如图： 【点评】本题综合考查了轴对称图形，及旋转变换图形，注意在做这类题时，找对应点是 关键 18（2016海淀区校级模拟）如图所示，ABO 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 的中 点 C，且分别交 OA、OB 于点 E、F 求证：AB 是O 的切线 16 【考点】切线的判定 【分析】连接 OC，根据等腰三角形性质推出 OCAB，根据切线判定推出即可 【解答】证明： 连接 OC， OA=OB，C 为 AB 中点， OCAB， OC 为半径， AB 是O 的切线 【点评】本题考查了等腰三角形性质和切线的判定的应用，关键是推出 OCAB 19（2016海淀区校级模拟）已知二次函数的图象经过（0，0）、（1，1）、 （2，14）三点， （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）设这个二次函数的图象与直线 y=x+t（t1），相交于（x1，y1），（x2，y2）两点 （x1x2），求：t 的取值范围 【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的性质 【分析】（1）设抛物线 y=ax2+bx+c，把三点坐标代入二次函数解析式求出 a，b，c 的值， 即可确定出二次函数解析式； （2）因为二次函数与直线有两个交点，根据函数图象的交点个数与它们组成的方程组的解 的个数的关系，可以利用根的判别式解答 【解答】解：（1）设抛物线 y=ax2+bx+c 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过（0，0）、（1，1）、（2，14）三点， 17 ， 解得： 则这个二次函数的表达式为 y=2x23x； （2）当 t=1 时，直线 y=x+t（t1）可化为 y=x+1， 代入二次函数解析式 y=2x23x 得，2x24x1=0， =（4）242（1）=240， 故直线与抛物线有两个不同的交点 当直线与抛物线相切时 t 取得最小值， 把 y=x+t 代入抛物线 y=2x23x 得，2x24xt=0 =（4）242（t）=0， 即 t=2， 故 t 的取值范围是2t1 【点评】此题将用待定系数法求函数解析式、函数图象的交点个数与它们组成的方程组的 解的个数的关系以及根的判别式结合起来，综合性较强，有一定的难度 20（2016海淀区