中考数学全新体验试卷（十一）（含解析）

1 20162016 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1实数的相反数是（ ） A1B C1D 2下列计算正确的是（ ） Ax+x2=x3B2x+3x=5x2C （x2）3=x5Dx5x3=x2 3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（ ） A B C D 6一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） A500sin B C500cos D 7如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E，则下列结论错误的 是（ ） A B C D 8某纪念品原价 16 元，连续两次降价 a%后售价 9 元，下列所列方程正确的是（ ） A16（1+a%）2=9B16（1a%）2=9C16（12a%）=9D16（1a%）=9 9如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC， 连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A55 B65 C75 D85 10在 20km 越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（km）随时间 x（h）变化的图象如图，则下 列说法中正确的有（ ） 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出发后 1 时，两人行程均为 10km； 出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km； 2 甲比乙提前 10 分钟到达终点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一 路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 12计算：= 13在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 14把多项式 2ax28a3分解因式的结果 15不等式组的解集为 16某扇形的圆心角为 120，半径为 3，则此扇形的弧长为 17甲以每小时 3 千米的速度出门散步，10 分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时 4 千米 的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了 小时 18不透明的袋子中各有红、绿 2 个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一 个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为 19四边形 ABCD 为平行四边形，AEBC，垂足为点 E，若 AB=5，AC=2，AE=4，则ABCD 的 周长为 20如图，在四边形 ABCD 中，BCD=90，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，AE=BE，AEBE，若 BCCD=2，AD=，则 AB 边的长为 三、解答题（共三、解答题（共 6060 分，其中分，其中 2121、2222 题各题各 7 7 分，分，2323、2424 题各题各 8 8 分，分，2525、2626、2727 题各题各 1010 分）分） 21先化简，再求代数式：（+1）（1）的值，其中 a=3tan451 22如图，在 54 的方格纸中（每个小正方形的边长均为 1）有一条线段 AB，其端点均在 小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （1）在小正方形的顶点上确定一点 C，连接 AC、BC，使得ABC 为直角三角形，其面积为 5； （2）在小正方形的顶点上确定一点 E，连接 AE、BE，使得ABE 中有一个内角为 45，且 3 面积为 3； （3）连接 CE，直接写出线段 CE 的长 23某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课 外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间 阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名 学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 24在ABCD 中，E 为 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 边的延长线于点 F （1）如图 1，求证：BF=AB； （2）如图 2，G 是 AB 边的中点，连接 DG 并延长，交 CB 边的延长线于点 H，若四边形 ABCD 为菱形，试判断H 与F 的大小，并证明你的结论 252016 年 5 月 8 日，西藏那曲地区尼玛县发生 4.6 级地震，某工厂接到一份为灾区制作 抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需 40 天天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两 队一起合做 20 天恰好完成任务 （1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙 两队所干工程的天数和不大于 70 天，求甲队至少干了多少天？ 26已知锐角ABC 内接于O，点 D 在上（点 D 与点 A 位于弦 BC 的两侧） ， ADC=ACB （1）如图 1，求证：AB=AC； （2）如图 2，点 P 在上（与点 B 位于弦 AC 的两侧） ，连接 BP，交弦 AD 于点 E，交弦 AC 于 点 F，若 AE=AF，求证：BCD=2PBC； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 BP，交 DC 的延长线于点 G，连接 BD，若PBD=45， BC=3，PG=，求线段 BD 的长 4 27在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax23ax+2 交 x 轴的负半轴于点 A， 交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的正半轴于点 C，且 BO=4AO （1）如图 1，求 a 的值； （2）如图 2，点 D 在第一象限内的抛物线上，将直线 BD 绕点 D 顺时针旋转 90，点 B 的 对应点 E 恰好落在直线 y=x 上，求直线 BD 的解析式； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点 O 作 OHBD，过点 F（m，n+）作 FHDE，交 OH 于点 H，交 y 轴于点 G，若 FG=2GH，求 m、n 的 值 5 20162016 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1实数的相反数是（ ） A1B C1D 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：实数的相反数是 1 故选 C 2下列计算正确的是（ ） Ax+x2=x3B2x+3x=5x2C （x2）3=x5Dx5x3=x2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变 指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、x+x2x3，此选项错误； B、2x+3x=5x，此选项错误； C、 （x2）3=x6，此选项错误； D、x5x3=x2，此选项正确； 故选 D 3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形， B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形， C、图形是轴对称图形，但不是中心对称轴图形， 6 D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选 D 4若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 【考点】反比例函数的性质 【分析】反比例函数 y=（k0） ，当 k0 时，图象是位于二、四象限，从而可以确定 m 的 取值范围 【解答】解：由题意可得 m10， 即 m1 故选 D 5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可 【解答】解：A、C、D 选项的主视图均为：； B 选项的主视图为： 故选 B 6一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） A500sin B C500cos D 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答 【解答】解：如图，A=，AE=500 则 EF=500sin 故选 A 7如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E，则下列结论错误的 7 是（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，然后平行 线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC， ，故 A 正确； ， ，故 B 正确； ，故 C 错误； ， ，故 D 正确 故选 C 8某纪念品原价 16 元，连续两次降价 a%后售价 9 元，下列所列方程正确的是（ ） A16（1+a%）2=9B16（1a%）2=9C16（12a%）=9D16（1a%）=9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 16（1a%）2=9， 故选 B 9如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC， 连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A55 B65 C75 D85 【考点】旋转的性质；平行线的性质 【分析】先根据旋转的性质得到BAB=CAC=110，AB=AB，根据等腰三角形的性 8 质易得ABB=35，再根据平行线的性质得出CAB=ABB=35，然后利用 CAB=CACCAB进行计算即可得出答案 【解答】解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l10得到ABC， BAB=CAC=110，AB=AB， ABB=35， ACBB， CAB=ABB=35， CAB=CACCAB=11035=75 故选 C 10在 20km 越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（km）随时间 x（h）变化的图象如图，则下 列说法中正确的有（ ） 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出发后 1 时，两人行程均为 10km； 出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km； 甲比乙提前 10 分钟到达终点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】一次函数的应用 【分析】根据题意和函数图象可以判断各个小题的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可得， 两人相遇前，前 0.5 小时，乙的速度大于甲的速度，后面是甲的速度大于乙的速度，故 错误； 出发后 1 小时，两人行驶的路程均为 10km，故正确； 出发后 1.5 小时时，甲的路程与乙的路程之差为：8+=1512=3km，故正确； 乙 1.5 小时后的速度为： =12km/h，故乙 1.5 小时后到达终点用的时间为：小时，故乙比 甲多用的时间为： =10 分钟，故正确； 故选 C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9 11中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一 路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 4.4109 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4109 故答案为：4.4109 12计算：= 【考点】二次根式的加减法 【分析】原式化简后，合并即可得到结果 【解答】解：原式=2= 故答案为： 13在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，3x60， 解得 x2 故答案为：x2 14把多项式 2ax28a3分解因式的结果 2a（x+2a） （x2a） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 2a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可 【解答】解：2ax28a3=2a（x24a2）=2a（x+2a） （x2a） ， 故答案为 2a（x+2a） （x2a） 15不等式组的解集为 2x3 【考点】解一元一次不等式组 10 【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分 【解答】解：， 由得，x2； 由得，x3， 不等式组的解集为 2x3 故答案为 2x3 16某扇形的圆心角为 120，半径为 3，则此扇形的弧长为 2 【考点】弧长的计算 【分析】直接利用弧长公式 l=求解即可 【解答】解：扇形的圆心角为 120，半径为 3， 扇形的弧长是： =2 故答案为 2 17甲以每小时 3 千米的速度出门散步，10 分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时 4 千米 的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了 小时 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设乙追上甲时，乙走了 x 小时，根据相等关系即可列方程求解 【解答】解：设乙追上甲时，乙走了 x 小时， 可得：， 解得：x=， 答：乙追上甲时，乙走了小时， 故答案为： 18不透明的袋子中各有红、绿 2 个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一 个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 11 共有 12 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2， 所以随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率= 故答案为 19四边形 ABCD 为平行四边形，AEBC，垂足为点 E，若 AB=5，AC=2，AE=4，则ABCD 的 周长为 20 或 12 【考点】平行四边形的性质 【分析】分两种情况：根据平行四边形的性质 AB=CD，AD=BC，由勾股定理求出 BE 和 CE，得出 BC，即可得出结果；同得：BC=BECE=1，得出ABCD 的周长=2（AB+BC） =12，即可得出结论 【解答】解：分两种情况： 如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC， AEBC， BE=3，CE=2， BC=BE+CE=5， ABCD 的周长=2（AB+BC）=210=20； 如图 2 所示： 同得：BC=BECE=1， ABCD 的周长=2（AB+BC）=26=12； 综上所述：ABCD 的周长为 20 或 12； 故答案为：20 或 12 20如图，在四边形 ABCD 中，BCD=90，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，AE=BE，AEBE，若 BCCD=2，AD=，则 AB 边的长为 13 12 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】过 A 作 AFCD 于点 F，首先证明AFEECB，设 CE=x，则 AF=DE=x，CD=2x， 则 EF=BC=2x+2，DF=EFDE=2x+2x=x+2 在 RtADF 中，x2+（x+2）2=（）2，在 RtAEF 中，根据 AE=求出 AE，再根据 AB=AE，即 可解决问题 【解答】解：过 A 作 AFCD 于点 F F=AEB=C=90， AEF+FAD=90，AEF+CEB=90， FAE=CEB， 在AFE 和ECB 中， ， AFEECB AF=CE，EF=BC E 是 CD 中点， DE=EC BCCD=2， BC=CD+2 设 CE=x，则 AF=DE=x，CD=2x，EF=BC=2x+2 DF=EFDE=2x+2x=x+2 在 RtADF 中，x2+（x+2）2=（）2 x=5 在 RtAEF 中，AE=13， AB=AE=13， 故答案为 13 三、解答题（共三、解答题（共 6060 分，其中分，其中 2121、2222 题各题各 7 7 分，分，2323、2424 题各题各 8 8 分，分，2525、2626、2727 题各题各 1010 分）分） 21先化简，再求代数式：（+1）（1）的值，其中 a=3tan451 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 13 【分析】原式括号中利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=， 当 a=3tan451=31=2 时，原式= 22如图，在 54 的方格纸中（每个小正方形的边长均为 1）有一条线段 AB，其端点均在 小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （1）在小正方形的顶点上确定一点 C，连接 AC、BC，使得ABC 为直角三角形，其面积为 5； （2）在小正方形的顶点上确定一点 E，连接 AE、BE，使得ABE 中有一个内角为 45，且 面积为 3； （3）连接 CE，直接写出线段 CE 的长 【考点】作图复杂作图；勾股定理 【分析】 （1）把 AB=看作底，高为 2，由此即可解决问题 （2）如图把 AE=3，作为底，高为 2，面积正好是 3，AEB=45满足条件 （3）根据勾股定理计算即可求解 【解答】解：（1）如图，ABC 即为所求 A=90，AC=2，AB=， SABC=2=5 （2）如图，ABE 即为所求 SABE=32=3，E=45 （3）CE= 23某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课 外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间 阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题： 14 （1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名 学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （1）根据阅读 2 本的学生有 10 人，占 20%即可求得总人数； （2）利用总人数 50 减去其它各组的人数就是读 4 本的学生数，据此即可作出统计图； （3）求得样本中 3 本及 3 本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数 1500 即可求解 【解答】解：（1）被抽查学生人数为：1020%=50（人） ，中位数是 3 本； （2）阅读量为 4 本的人数为：50410156=15（人） ，补全条形统计图如图： （3）1500=1080（本） ， 答：估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有 1080 名学生 24在ABCD 中，E 为 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 边的延长线于点 F （1）如图 1，求证：BF=AB； （2）如图 2，G 是 AB 边的中点，连接 DG 并延长，交 CB 边的延长线于点 H，若四边形 ABCD 为菱形，试判断H 与F 的大小，并证明你的结论 【考点】菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 （1）根据平行四边形性质推出 DC=AB，DCAB，得出C=EBF，CDE=F，根 据 AAS 证CDEBFE 即可； （2）根据菱形的性质推出 AD=CD，AG=CE，A=C，推出ADGCDE，得出 CDE=ADG，根据平行线性质推出CDE=F，ADH=H，即可得到答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB，DCAB， C=EBF，CDE=F， 又E 是 CB 的中点， CE=BE， 15 在CDE 和BFE 中 ， CDEBFE（AAS） ， BF=DC， BF=AB； （2）F=H， 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB， ADH=H， 四边形 ABCD 是菱形， AD=DC=CB=AB，A=C， E、G 分别是 CB、AB 的中点， AG=CE， 在ADG 和CDE 中 ， ADGCDE（SAS） ， CDE=ADG， H=F 252016 年 5 月 8 日，西藏那曲地区尼玛县发生 4.6 级地震，某工厂接到一份为灾区制作 抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需 40 天天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两 队一起合做 20 天恰好完成任务 （1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙 两队所干工程的天数和不大于 70 天，求甲队至少干了多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设乙单独做需 x 天完成，根据乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天 恰好完成任务，列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可得出答案； 16 （2）设甲干了 a 天，根据甲、乙两队所干工程的天数和不大于 70 天，列出不等式，再进 行求解即可 【解答】解：（1）设乙单独做需 x 天完成，根据题意得： +=1， 解得：x=100， 经检验 x=100 是原方程的解， 答：乙单独做需 100 天； （2）设甲干了 a 天，根据题意得： a+（1）10070， 解得：a45， 答：甲至少干 45 天 26已知锐角ABC 内接于O，点 D 在上（点 D 与点 A 位于弦 BC 的两侧） ， ADC=ACB （1）如图 1，求证：AB=AC； （2）如图 2，点 P 在上（与点 B 位于弦 AC 的两侧） ，连接 BP，交弦 AD 于点 E，交弦 AC 于 点 F，若 AE=AF，求证：BCD=2PBC； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 BP，交 DC 的延长线于点 G，连接 BD，若PBD=45， BC=3，PG=，求线段 BD 的长 【考点】圆的综合题 【分析】 （1）由B=D，ADC=ACB，即可得B=ACB，则可证得 AB=AC； （2）首先连接 AP，可得PBC=ABCABP=APBABP，由 AE=AF，易得 PBC=BADPAC，继而可证得：BCD=2PBC； （3）首先连接 PC，PD，作 PHDG 于点 H，过点 B 作 BMDG 于点 M，易求得 PD=PG，即可 得PCH=PBD=45，然后设 PH=CH=x，易得方程在 RtPHG 中，x2+（3x）2=（）2，继 而求得 x 的值，再设 BM=m，即可得 m2+（2m3）2=32，继而求得答案 【解答】 （1）证明：=， ADC=ABC， 17 ADC=ACB， ABC=ACB， AB=AC； （2）如图 2，连接 AP， ABC=ACB=APC， PBC=ABCABP=APBABP， AE=AF， AEF=AFE， APB=AFEPAC，ABP=AEFBAD， PBC=（AFEPAC）（AEFBAD）=BADPAC， PAC=PBC， PBC=BADPBC， BAD=2PBC， BCD=BAD=2PBC； （3）如图 3，连接 PC，PD，作 PHDG 于点 H，过点 B 作 BMDG 于点 M， BCD=PBC+G=2PBC， PBC=G， CG=BC=3， PDC=PBC=G， PD=PG， PCH=PDC+DPC=CBP+DBC=PBD=45， PH=CH， 设 PH=CH=x， HG=3x， 在 RtPHG 中，x2+（3x）2=（）2， 解得 x=2 或 x=1 G=PBCPBD， tanGtan45， 18 x=1， CD=DHCH=1 设 BM=m， MG=2m， CM=2m3， BC=3， m2+（2m3）2=32， 解得 m=0（舍）或 m=， DM=， BD= 27在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax23ax+2 交 x 轴的负半轴于点 A， 交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的正半轴于点