2012版高中全程复习方略配套课件阶段评估滚动检测（六）（北师大版数学理）江西专用

(六) 第一十一章 (120分钟 150分) 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（滚动单独考查）平面内，复数 对应的点位于 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【解析】选B. 故复数对应的点位于第二象限. 2.x是-4,4上的一个随机数,则使x满足x2+x-20的概率 为（ ） （A） （B） （C） （D）0 【解析】选B.由x2+x-20得-2x1, 故所求概率为 3.（滚动单独考查）（2011蚌埠模拟）已知全集U=R，集合 A=x|1x3,B=x|x2,则A B等于（ ） (A)x|1x2 (B)x|1x2 (C)x|1x2 (D)x|1x3 【解析】选A.由于 B=x|x2，A B=x|1x2. 4.（滚动单独考查）在ABC中,若a2=b2+c2+bc,则角A等于 （ ） （A）60 （B）45 （C）120 （D）150 【解析】选C.a2=b2+c2+bc, b2+c2-a2=-bc, cosA= A=120. 5.（滚动单独考查）（2011福州模拟）平面向量 与 的夹角为120, =（2,0）, =1,则 +2 = （ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D） 【解析】选C. =2, = cos120=-1, +2 2= +2 =2. 6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是（ ） （A）i9 （B）i10 （C）i11 （D）i11 【解析】选D. 判断框中应填入的条件是i11. 7.（滚动单独考查）各项都是正数的等比数列an的公比 q1,且2a2、a3、a1成等差数列,则 的值为（ ） 【解析】选A.由2a3=2a2+a1得2a1q2=2a1q+a1, 2q2-2q-1=0, 解得 8.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调 查中,随机抽取了500名电视观众,相关的数据如表所示: 下列说法最准确的是（ ） （A）有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄 有关 （B）有95%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄 有关 （C）有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄 无关 （D）有95%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄 无关 【解析】选A.由已知得 9.96 6.635,故有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年 龄有关. 9.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格,按照这个成 绩,他在接下来的4次测验中有3次不及格的概率是（ ） 【解析】选C.由题意知,在一次测验中,不及格的概率为P= 则4次测验中有3次不及格的概率是 10.（滚动单独考查）已知过抛物线y2=x的焦点F的直线交抛 物线于A、B两点,AF= ,则BF=（ ） （A） （B）1 （C） （D） 【解析】选C.抛物线y2=x的焦点F（ ,0）,准线方程为x=- 设A（xA,yA），则xA+ = , xA= . 直线AF垂直于x轴，BF= . 第卷（非选择题 共100分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确 答案填在题中横线上) 11.2010年上海世博会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者 中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作, 若其中A和B只能从事前两项工作,其余三人均可从事这四项工 作,则不同的选派方案共有_种. 【解析】由题意知,A、B要至少选1人参加,分两类,第一 类:A、B都被选中,则不同的选派方法有 =12种;第二 类:A、B只有1人被选中,则不同的选派方法有 =24种, 故所有不同的选派方法有12+24=36（种）. 答案：36 12.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人， 采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取 15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_. 【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则 得x=300,y=200,故高中部的学生数为 900. 答案：900 13.设15 000件产品中有1 000件次品,从中抽取150件进行检 验,则查得次品数X的均值为_. 【解析】由题意知XB（150, ）, EX=150 =10. 答案：10 14.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则 这100人成绩的标准差为_. 【解析】 s2= 2022+1012+3012+1022 答案： 15.（滚动单独考查）下列不等式 已知a0,b0,则 a2+b2+32a+2b; 已知a0,b0,m0，则 其中恒成立的是_.（把所有成立的不等式的序号都填上 ） 【解析】对于, 当且仅当a=b时取 “=”，故正确; 对于,（a2+b2+3）-（2a+2b） =（a2-2a+1）+（b2-2b+1）+1=（a-1）2+（b-1）2+10. a2+b2+32a+2b. 故正确. 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 16.（12分）（2011莆田模拟）某市在每年的春节后,市政 府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前, 为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙 两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下（单位 :厘米） 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 （1）根据抽测结果,完成茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对 甲、乙两种树苗的高度作比较,写出至少两个统计结论; （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 将这10株树苗 的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为多 少?并说明S的统计学意义. 【解析】（1）茎叶图如图. 统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5; 甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附 近,乙种树苗的高度分布较为分散. （2） =27,S=35. S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量 . S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐. 17.（12分）（2011南昌模拟）从某小组的2名女生和3名男 生中任选2人去参加一项公益活动. （1）求所选2人中恰有一名男生的概率; （2）求所选2人中至少有一名女生的概率. 【解析】记2名女生为a1,a2，3名男生为b1,b2,b3，从中选出2 人的基本事件有 (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2)，(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3), (b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10种. (1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A,则A包含的事件 有(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)共6种， P(A)= 故所选2人中恰有一名男生的概率为 . (2)设“所选2人中至少有一名女生 ”的事件为B，则B包含的 事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3)(a2,b1),(a2,b2), (a2,b3)，共7种, P(B)= 故所选2人中至少有一名女生的概率为 . 18.（12分）（2011苏州模拟）在扇 形OAmB中,AOB=90,C为 的中点 （如图）. （1）在 上任取一点H,求HOA 45的概率; （2）在OC上任取点N，过N作EFOC，交 于E，F，求EF OA的概率.（精确到0.01） 【解析】（1）当且仅当H点在 上时,HOA45. 又因为H对 上的所有的点都是等可能地取的,所以在 上 任取一点H, HOA45的概率为 （2）设M，Q在 上，且MOB=15, QOA=15,MQ与OC交于R，则MOQ= 60,MQ=OA. 故要使EFOA,只要使EFMQ,即使N取 自CR内. 设AB与OC交于S,则所求概率即为 【方法技巧】几何概型中区域的确定 求解几何概型问题关键是确定试验的全部结果构成的区域,在 确定区域时不能想当然地认为区域就是线段或弧长或角度,而 应当根据题目条件看每一个试验结果对应着什么,从而确定区 域.本题中第（1）小题试验的全部结果构成的区域是 ,第 （2）小题试验的全部结果构成的区域是线段CS. 19.（12分）已知x,y之间的一组数据如表: （1）从x,y中各取一个数，求x+y10的概率； （2）对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y= x+1与y= x+ ,试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合 程度更好. 【解析】（1）从x,y中各取一个数组成数对（x,y）,共有25 对,其中满中x+y10的有（6,4）,（6,5）,（7,3）,（7,4）, （7,5）,（8,2）,（8,3）,（8,4）,（8,5）,共9对.故所求 的概率为 （2）用y= x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差 的平方和为 用y= x+ 作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的 平方和为 S2S1, 故用直线y= x+ 拟合程度更好. 20.（13分）（滚动单独考查）已知梯形ABCD中,ADBC, ABC=BAD= ,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点， EFBC，AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面 AEFD平面EBCF（如图）. （1）当x=2时,求证:BDEG; （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）, 求f（x）的最大值; （3）当f（x）取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值. 【解析】（1）平面AEFD平面EBCF,AEEF, AE平面EBCF, AEBE,又BEEF,故可建立如图 空间直角坐标系E-xyz. 则A（0,0,2）,B（2,0,0）, G（2,2,0）,D（0,2,2）, E（0,0,0）， =（-2,2,2）, =（2,2,0）. =（-2,2,2）（2,2,0）=0, BDEG. （2）AD平面BFC， f（x）=VA-BFC= SBFCAE 即x=2时f（x）有最大值 . （3）AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2）. 求出平面DBF的法向量为 =（3,2,1）、平面BCF的一个法向 量为 =（0,0,1）,则cos , = 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦 值为 21.（14分）（2011沅江模拟）一个均匀的正四面体的四个 面上分别写有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四 面体下底面上的数字分别为x1、x2,设O为坐标原点，点P的坐 标为（x1-3,x2-3）,记= 2. （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及均值. 【解析】（1）掷出点数x可以是:1、2、3、4,=（x1-3）2