大物课件ppt 第八章 静电场中的导体和电介质_1

Xian Jiaotong University Aiping Fang 5 / 7 / 2012 已知导体球壳 A 带电量为Q ，导体球 B 带电量为q (1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布； 解： A与地断开后, A r R1 R2 B -q 电荷守恒 (2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。 A 接地时，内表面电荷为 -q 外表面电荷设为 设B上的电量为 根据孤立导体电荷守恒 例5： 求： (1) (2) University physics AP Fang B 球圆心处的电势 总结： (有导体存在时静电场的计算方法) 1. 静电平衡的条件和性质: 2. 电荷守恒定律 3. 确定电荷分布，然后求解 A r R1 R2 B -q University physics AP Fang University physics AP Fang 一、静电场中的电介质 l 电介质：绝缘体 (电阻率超过108 Wm) l 实验结论 (置于电场中的)电介质 电场 +Q -Q + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 电介 质的 相对 介电 常数 名 称r名 称r 干燥空气1.000 59聚丙烯3.3 乙醇26蒸馏水81 石英玻璃4.2变压器油2.4 云母6钛酸钡103 104 8-2 静电场中的电介质 静电计 r 电介质的相对介电常数 介质中电场减弱 University physics AP Fang 二、电介质极化 电介质分子电结构 无极分子有极分子 + - 无外场时(热运动) 整体对外 不显电性 University physics AP Fang - - - - - - - + + + + + + + 有外场时 (电子) 位移极化 (分子) 取 向极化 束缚电荷 束缚电荷 / 无极分子电介质 有极分子电介质 外电场越强，束缚电荷越多，极化越强 三、介质中的电场 极化电荷面密度 1. 电介质极化的宏观表现 在垂直于外电场的端面上出现极化电荷，其面密度的大 小反映介质极化的程度 （1）电极化强度 电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度, 排列愈 有序，说明极化愈强烈。 宏观上无限小微观 上无限大的体积元 每个分子的 电偶极矩 定义 University physics AP Fang 量纲 University physics AP Fang （2）电极化强度与介质中电场强度的关系 （3）电极化强度与极化电荷的关系 实验表明：对于大多数常见 的各向同性的电介质，有 电介质中任意一点的极化程度都应该由该点的总场强来 决定的。 2. 极化电荷面密度 University physics AP Fang r + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 设两个金属平板， 均匀各向同性 电介质中的电场强度为 实验表明: 而 适用 各向同性的均匀电介质充满整个 条件 空间，或电介质的表面为等势面 University physics AP Fang 8-3 电位移矢量D 有电介质时的高斯定理 电介质在电场中产生束缚电荷影响原电场分布 以两个金属平板为例 u 无电介质时： r + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - u 加入向同性的均匀电介质时： 定义：电位移矢量 电介质的介电常数 University physics AP Fang Gausss Law in Dielectrics 通过任意封闭曲面的电 位移通量 = 该封闭面包围自 由电荷的代数和。 不仅与高斯面内包围的自由电荷有关，而且与 极化电荷有关 只与包围在高斯面内的自由电荷有关 (1) (2) 电位移线由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷 ，所以D线发自正自由电荷 止于负自由电荷。 + + + + + + + + + - + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - r (3) 解题的思路: 例：半径为R0 ，带电量为Q 的导体球置于各向同性的均匀电介 质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为er1和er2， 外层半径分别为R1和R2 。 R1 R2 求： R0 Q 解： r (1) 电场的分布； (2) 紧贴导体球表面处的极化电荷； (3) 两电介质交界面处的极化电荷。 (1)电场的分布 University physics AP Fang R1 R2 R0 Q r 由E=D/e ，得 4 3 2 1 (2) 紧贴导体球表面处的极化电荷 Q 将E2代入 -Q University physics AP Fang R1 R2 R0 Q r (3) 两电介质交界面处的极化电荷 (Q-Q) Q Q -Q 将E3代入 所以，两电介质交界面处的极 化电荷为 University physics AP Fang 电容只与导体的几何因素和介质有关， 与导体是否带电无关 8-4 电容器的电容 一、孤立导体的电容 单位：法拉( F ) 孤立导体的电势 孤立导体的电容 + + + + + + + + + + + + + + Q V E 求半径为 R 孤立导体球的电容。 电势为 电容为 R University physics AP Fang 若 R = Re , 则 C = 714 F 若 C = 110 3 F , 则 R = ? C = 110 -3 F 啊,体 积还 这么 大! 1.8米 9m 通常，由彼此绝缘，相距很 近的两导体构成电容器。 极板 极板 + Q - Q V 使两导体极板带电 两导体极板的电势差 二、电容器的电容 电容器的电容 University physics AP Fang 电容器电容的大小取决于极板的形状 、大小、相对位置以及极板间介质。 电容器的分类 形状：平行板、柱形、球形电容器等 介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等 用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。 University physics AP Fang 电容器的应用： 在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是 提高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器则是获 得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。 电容器电容的计算 Q University physics AP Fang 1. 平行板电容器 S r + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - d V 真空 讨论 (1) 电容与电介质的相对介电常数 r 成正比； (2) 电容与极板面积 S 成正比，与极板间的距离 d 成反比。 University physics AP Fang 2. 球形电容器 R1 R2 r + q- q 真空 讨论 (1) 若R1 R2-R1，则 (2) 若R2 R1，则 University physics AP Fang 3. 柱形电容器 Ra Rb L (同轴电缆) r Ra r + l - l Rb University physics AP Fang r Rb Ra 真空 讨论 若Ra Rb-Ra，则 d S RaRb 4. 电容器并联 5. 电容器串联 各电容上电压相同 各电容上电量相同 University physics AP Fang 设有两根半径均为a 的平行长直导线，它们轴线之间的 距离为d ，且d a ， 例1： d 2a 单位长度平行直导线间的电容。 解： 求： 设两根导线单位长度上的 带电量分别为l， +l -l 由高斯 定理，两导线间任一点 P 的电场强度为 O x P 两导线间的电势差为 A B University physics AP Fang 单位长度导线间的电容为 d 2a +l -l O x P A B 例2： 求： 解： University physics AP Fang 平行板电容器，极板面积为S，板间间距为d，现充有两种 电容率分别为e1和e2，厚度分别为d1和d2的均匀电介质，如 图所示。 此平行板电容器的电容。 设两极板带电荷面密度分别为+s 和-s， 取圆柱形高斯面，由高斯定理，得 两板间的电势差 A B University physics AP Fang 电容为 u 各层电介质中的电场强度不同； u 此电容器相当于两个电容器的串联。 University physics AP Fang 平板电容器中充介质的另一种情况 推广 A B 由于极板内为等势体 由和得 University physics AP Fang 两板间的电势差 电容为 u 各层电介质中的电场强度相同； u 此电容器相当于两个电容器的并联。 University physics AP Fang 例3： 一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金 属层。其中充有相对介电常数为r 的固体介质，当给电缆加 一电压后，E1 = 2.5E2 ，若介质最大安全电势梯度为E 电缆能承受的最大电压？ 解：用含介质的高斯定理 求： r AB 以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。 设0t 时间内，从B 板向A 板迁移的电荷量为 q = q ( t ) ， 将 dq的电荷由B 板移到A 板， 电源需作的功为 极板上电量从0 Q 时，电源 所作的总功为 + +Q-Q 则，两极板间的电势差为 8-5 电场能量 University physics AP Fang 对于平行板电容器 University physics AP Fang 能量密度 计算电场能量密度的普遍公式，不论电场均匀与否 ，也不论是静电场还是非静电场都是适用的。 对于非均匀电场 能量密度为空间坐标的函数 积分遍及电场所 占的空间体积 V r 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q R Q 从球心到无穷远处的电场能量。 解： 求： 例1： 求静电场能量的一般方法： 定场强分布定能量密度定体积元定