2016秋新人教a版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质（3）》word精讲精析

课题：2.1.2指数函数及其性质（3）精讲部分学习目标展示（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质（2）掌握指数型复合函数的单调性；（3）会解决有关指数函数的综合问题衔接性知识1. 判断函数与的单调性并用定义加以证明2. 判断函数与的单调性并用定义加以证明3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？基础知识工具箱函数，且的单调性结论当时的单调性与相同当时的单调性与相反典例精讲剖析例1. 已知函数的图象经过点，其中且.(1)求的值；(2)求函数的值域分析由函数的图象经过点知，可求得的值，由的单调性可求的值域解析(1)函数图象过点，则.(2) ，设，则，得是的减函数，且，所以，即所以函数的值域为例2.（1）求函数的单调区间（2）求函数的单调区间（3）已知，且，讨论函数的单调性解：（1），的单调性与相反而， 在单调递增，在单调递减所以在单调递减，在单调递增故的递增区间为，递增区间为（2），的单调性与相同而， 在单调递增，在单调递减所以在单调递增，在单调递减故的递增区间为，递增区间为（3）， 在单调递增，在单调递减当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增；例3. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，)B(1,8) C(4,8) D4,8)分析 在R上是增函数，故在(，1上和(1，)上都单调增，即和都是增函数，且在(，1上的最大值不大于在(1，)上的最小值解析因为f(x)在R上是增函数，故在(，1上和(1，)上都单调增，即和都是增函数，且在(，1上的最大值不大于在(1，)上的最小值故结合图象知，解得，故选D.例4. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域；（3）证明在上是增函数解：(1)的定义域为，所以是奇函数；(2)由已知，得，所以的值域为(3)设，则=，. 又，即.函数在上是增函数精练部分A类试题（普通班用）1. 在下列关于函数的单调性判断正确的个数是（ ）在上为减函数；在上为增函数；在上为增函数；在上是增函数A1B2 C3 D4、答案B解析 与的单调性相反，所以在上为增函数，错误；与的单调性相同，所以在上为增函数，正确；与的单调性相反，所以在在上为增函数，正确；与的单调性相同，所以在上是减函数，错误。选B2. 当时，函数是()A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数答案A解析由得，此函数定义域为，又，)为奇函数3列函数中，值域为的是()AB C D答案B解析 的值域为y|y0且y1，的值域为y|y0，的值域为y|0y0且y1，的值域为y|y0，的值域为y|0y1，故选B.4函数的单调递减区间是_；单调递增区间是_答案1，) 解析法1：，因此它的减区间为法2：与的单调性相反，由的图象可知，在递减，在递增，所以因此它的减区间为5若,则答案 解析令，得，将其代入，得6设函数，若，则的取值范围是 A(1,1) B(1，) C(，2)(0，) D(，1)(1，)答案D解析 当时，当时，所以，或，即的取值范围是7对于函数，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调性解析(1)设，函数及的定义域是R，函数的定义域是R.，又，函数的值域为(2)函数在上是增函数，在上是减函数，所以的单调性与相反所以在3，)上是减函数，在（，3上是增函数8已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)若有最大值3，求的值解析 （1）当，则由，得的单调性与的单调性相反而在上递增，在上递减所以在上递增，在上递减从而的单调递增区间为，单调递减区间为（2）设，则若有最大值3，则的最小值为，从而有 ， 解得9设，是R上的偶函数(1)求的值；(2)证明在上是增函数；(3)解方程.解析 （1）是偶函数，恒成立，即，整理得对于任意的实数恒成立，所以，又，所以（2）由（1）知任取，且，且，即所以在上是增函数（3）由，得 ，所以，即，方程的根为10已知函数（其中，为常量， ，且）的图象经过点，(1)求；(2)若不等式在x时恒成立，