九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（第1课时）能力提升 （新版）北师大版_第1页
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锐角三角函数第1课时能力提升1.如图,已知在RtABC中,C=90,BC=1,AC=2,则tan A的值为()A.2B.C.D.2.在RtABC中,C=90,若三角形的各边都扩大3倍,则tan A的数值()A.没有变化B.扩大了3倍C.缩小到D.不能确定3.(2015山东日照中考)如图,在RtBAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tan B=,则tanCAD的值为()A.B.C.D.4.(2015广西桂林中考)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D,则tanBCD的值是.5.如图,正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D处,那么tanBAD=.6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tanAPD的值是.7.如图,ABC为等腰三角形,在ABC中,AB=AC=4,底边BC上的高AD=3,求DAC的正切值.创新应用8.探究:(1)a g糖水中有b g糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为;若再添加c g糖(c0),完全溶解后,则糖的质量与糖水的质量的比为.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:.(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tan A的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:.(3)如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA,BC至E,D,使AE=CD=c,直线CA,DE交于点F,请运用(2)中得参考答案1.B2.A3.D如图,过点D作DEAB交AC于点E,则ADE=90.,DC=BD,DE=AB,tanCAD=.4.由题意,得BCD+ACD=90,ACD+CAB=90,BCD=CAB,tanBCD=tanCAB=.5.在RtABD中,AB=AD=2,BD=2.由题意,知BD=BD=2,ABD=90.tanBAD=.6.2方法1:如图,连接BE,交CD于点F.四边形BCED是正方形,DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BECD,BF=CF.根据题意得,ACBD,ACPBDP,.DP=PF=CF=BF.在RtPBF中,tanBPF=2.APD=BPF,tanAPD=2.方法2:如图,连接AH,BH,易知AHBH,且CDBH,于是tanAPD=tanABH=AHBH=2.(注:如图辅助线方式,该题还有两种常见解法,构建直角三角形是解题的关键)7.解:在等腰三角形ABC中,AB=AC,ADBC,BD=DC.在RtACD中,DC=,tanDAC=.8.解:(1)(2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大(3)DEAEAF=BAC,即DE
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