3_蚂蚁怎样走最近_学案1

1.3 蚂蚁怎样走最近 学案学习目标 1. 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2. 掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用。学习重点： 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。学习难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。课前准备：制作一个圆柱，剪刀学习过程一、自主学习1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在ABC中, C=90，c=25,b=15,则a= .(2). 三角形的三个内角之比为：，则此三角形是若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是 （3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 二、探索新知BAA能运用勾股定理及逆定理解决生活中的问题想一想如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）（l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？BB （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从l点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？AAAA（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？拓展练习把圆柱变成长方体有怎样呢？做一做 1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？ADCB(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？三、应用新知BA1、例题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3).如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? B A2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？3、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？四、知识拓展1、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？2、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。五、课堂小结1.勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方。即：c=a+b (c为斜边)。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： ，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题六、达标检测(一)选择题1.小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是 ( )A.48 cmB.4.8 cm C.0.48 cmD.5 cm2.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( ) A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=AB D.ABC=1213153.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A.5，6，7B.1，4，9 C.5，12，13D.5，11，124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.42B.52 C.7D.52或75.如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么( )A.ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.ABC不是直角三角形 (二)解答题1.已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.2.阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC的形状.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_. 3甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日里晏 8：00甲先出发，他以6千米”时的速度向东行走1时后乙出发他以5千米/时的速度向北行进上午 10：00，甲、乙二人相距多远！ 4如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？七、课后作业1一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 2如图，带阴影的矩形面积是多少？3如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？4.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？ 5.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 6.正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为 。7.一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢