新人教a版必修1高中数学2.1.2 指数函数及其性质习题

2.1.2指数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1在同一坐标系内，函数fx=2x+1，gx=21-x的图象关于A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称2已知fx=3x-b2x4，b为常数的图象经过点2，1 ，则fx的值域是A.9，81B. 3，9C. 1，9D. 1，+3已知函数fx为定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2x+2x+m(m为常数)，则f-1的值为A.-3B.-1C.1 D34函数fx=2-x-1,x0x12, x0，满足fx1的x的取值范围为A.-1,1B.-1,+C.xx0或x1或x-15函数y=32x-1-19 的定义域为 .6已知-1a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，记fx=axax+2.(1)求a的值；(2)证明fx+f1-x=1；(3)求f12013+f22013+f32013+f20122013的值.8已知fx为定义在-1，1上的奇函数，当x0，1时，数fx=2x2-2x.(1)求fx在-1，1上的解析式；(2)求函数fx的值域.【能力提升】已知fx=ax-a-xax+a-x,(0a1，即2-x2，解得x0时，fx=x121，解得x1；所以满足fx1的x的取值范围为xx1或x-1.选D.512，6a13a33a【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1a0, 0a3a13；所以a13a33a.7(1)函数yax(a0且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为20，aa220，得a4或a5(舍去).(2)由(1)知fx4x4x+2，fxf1-x4x4x+2+41-x41-x+24x4x+2+44x44x+24x4x+2+424x+44x4x+2+24x+21.(3)由(2)知f12013+f201220131，f22013+f201120131，f10062013+f100720131，f12013+ f22013+f32013+f20122013f12013+ f20122013+f22013+f20112013+f10062013+f100720131111006.8(1)因为f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，所以对于任意的x(1，1)都有f(x)f(x).据此一方面可由x(0，1)时的函数解析式求x(1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f(x)为奇函数求得f(0)0.(2)求函数f(x)的值域时，可以用换元法，设tx22x，先求t的取值范围，再求2t的取值范围.(1)设1x0，则0x1，f(-x)2(-x)22(-x)2x22x.f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，f(x)2x22x(1x0).故fx2x22x，1x00，x0 2x2-2x，0x1 (2)设tx2-2x，则y2t.0x1，1t0.12y1.f(x)是奇函数，1x0时， 1y-12.故函数f(x)的值域为1，-12012，1.【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如yaf(x) 型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出f(x)的范围后利用指数函数图象求解)；形如yax2-kax+b型的最值问题通常将ax换元，化为二次函数型最值问题(求出ax的范围后利用二次函数图象求解).【能力提升】解：(1) f-x=a-x-axa-x+ax=-ax-a-xax+a-x=-fx,所以 fx是奇函数；(2)证明：令x10, 即fx1fx2;所以fx在其定义域上为减函数.(3) fx=ax-a-xax+a-x=ax+a-x-2a-xax+a-x=1-2a-xax+a-x=1-2(ax)2+1;