小题专项集训(九) 数列(一)

小题专项集训(九)数列(一)(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4 C5 D6解析将两个已知式作差得3a3a4a3，则公比q4.答案B2在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135 B100 C95 D80解析由等比数列的性质知a1a2，a3a4，a7a8仍然成等比数列，公比q，a7a8(a1a2)q41403135.答案A3在等差数列an中，已知a5a710，Sn是数列an的前n项和，则S11的值是 ()A45 B50 C55 D60解析S1155.答案C4有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ()A6秒钟 B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟解析设至少需n秒钟，则121222n1100，2n1100，n7.答案B5设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B20 C22 D24解析由已知S10S11，可得a110，又由等差数列公式得a11a110d，即有a1010(2)20，故应选B.答案B6设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析据题意若数列an为递增数列，则必有a1a2，反之由于数列为首项大于零的等比数列，且a1a21q，故数列为递增数列，因此“a11，则c的取值范围是 ()A0c1 B1c8 D0c8解析因为a，b，ab成等差数列，所以2ba(ab)，即b2a.又因为a，b，ab成等比数列，所以b2aab，即ba2.所以a2，b4，因此logcablogc81logcc，有1c8，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.解析由已知得a4a3a2q2a2q2q22q4q2或q1，由于an是递增等比数列，所以q2.答案212(2013苏锡常镇调研)两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_解析设两个数列an，bn的前n项和为Sn，Tn，则，而3.答案3113将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.答案14(2012威海模拟)数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n5.an令2n50，得n，当n2时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案6615已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_解析a11，an2f(an)，a3，a5，a7，a9，a11，又由a2