知识要点归总：图形与测量

知识要点归总：图形与测量知识点一 平面图形周长和面积的概念1周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。2面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。知识点二 平面图形周长和面积的计算公式推导过程1平面图形的周长和面积的计算公式：长方形的周长=（长+宽）2 长方形的面积=长宽正方形的周长=边长4 正方形的面积=边长边长=对角线的平方2=对角线一半的平方2平行四边形的面积=底高 三角形的面积=底高2（或底高）梯形的面积=（上底+下底）高2圆的周长=2 圆的面积= 2平面图形面积公式的推导过程（1）长方形的面积公式是用数方格的方法推导出来的，长方形面积=长宽。用字母表示是：。（2）正方形可以看作是长和宽相等的长方形，所以正方形面积=边长边长。用字母表示是：。（3）平行四边形通过割补平移转化成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积=底高。用字母表示是：。（4）把两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底高2或底高。用字母表示是：2或（5）把两个完全一样的梯形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）高2。用字母表示是：。（6）把一个圆平均分成若干份，剪开后是一些近似的等腰三角形，把它们可以拼成一个近似的长方形。如果分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积用字母表示是：=。知识点三 立体图形的表面积和体积的概念1.表面积的含义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。2.体积的含义：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。知识点四 立体图形的表面积和体积的计算公式长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式：长方体的表面积=正方体的表面积=圆柱的表面积= （已知底面积和侧面积，求表面积）=（已知半径和高，求表面积） =（已知直径和高，求表面积） =（已知周长和高，求表面积）圆柱的侧面积=（已知底面周长和高，求侧面积） =（已知半径和高，求侧面积） =（已知直径和高，求侧面积）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式：长方体的体积正方体的体积=圆柱的体积（容积） （已知侧面积和半径，求体积）圆锥的体积（容积） 知识点五 周长、面积、体积（容积）的单位和进率1长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相邻的两个长度单位间的进率是10。2面积单位：千米、公顷、米、分米、厘米。除1千米=100公顷=1000000米，1公顷=10000米外，其他相邻的两个面积单位间的进率是100。3体积单位：米、分米、厘米。相邻的两个体积单位间的进率是1000。4容积单位：升、毫升。1升=1000毫升，1升=1分米，1毫升=1厘米。知识点六 用排水法计算不规则物体的体积方法一：溢出法。在容器中装满水，把不规则物体浸入水中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。方法二：升高法。在长方体（或圆