第1章第三节知能优化训练

1(双选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行解析：选AD.光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能选项C，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的2(双选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是()A.v0 B.v0C.v0 D.v0解析：选AB.要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A球碰后动能变为原来的1/9，则其速度大小仅为原来的1/3.两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹当以A球原来的速度方向为正方向时，则vAv0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv00mv02mvB，mv00m2mvB.解得：vBv0，vBv0.3(单选)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000 kg的向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率()A小于10 m/sB大于10 m/s小于20 m/sC大于20 m/s小于30 m/sD大于30 m/s小于40 m/s解析：选A.设卡车碰前的速率为v卡，由于碰后两者一起向南运动一段距离，由动量守恒定律可知：m客v客m卡v卡，所以1500203000v卡，解得v卡0，联立式得1.5v2v12v2或v1v2v1.答案：1.5v2v12v2或v1v2v1一、单项选择题图13111如图1311所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为m，放在光滑水平面上，一质量也是m的铁块，以速度v沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，将()A以速度v做平抛运动B以小于v的速度做平抛运动C静止于车上D自由下落解析：选D.由动量守恒：mvmv1mv2，由机械能守恒：mv2mvmv，解得v10，v2v，故D正确2质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA9 kgm/s，B球的动量为pB3 kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA8 kgm/s，pB4 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s解析：选A.以A、B为系统，系统所受合外力为零，A、B组成的系统动量守恒，即pApBpApB9 kgm/s3 kgm/s12 kgm/s，故先排除D项A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即EkAEkBEkAEkB，EkAEkB，EkAEkB.将A、B、C三项代入可排除C项A、B选项表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，后面A球的速度应小于或等于B球的速度，即vAvB，因此又可排除B项，所以该题的正确选项为A.3甲、乙两铁球质量分别是m11 kg、m22 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v16 m/s、v22 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是()Av17 m/s，v21.5 m/sBv12 m/s，v24 m/sCv13.5 m/s，v23 m/sDv14 m/s，v23 m/s解析：选B.选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误，B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误4.图1312(2010年高考福建卷)如图1312所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块木箱和小木块都具有一定的质量现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A小木块和木箱最终都将静止B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：选B.因系统受合外力为零，根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动，故B正确5质量为M的小车在光滑的水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗中不断流下时，小车的速度将()A减小 B不变C增大 D无法确定解析：选B.本题中小车与沙子组成的系统仅在水平方向上动量守恒因沙子从车上漏出前在水平方向有速度为v0，故沙子漏出后做平抛运动，水平方向的速度为v0.由动量守恒定律得，小车的速度仍为v0，即不变图13136如图1313所示，在光滑水平面上，有一质量为M3 kg的薄板和质量m1 kg的物块，都以v4 m/s的初速度朝相反的方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是()A做加速运动 B做减速运动C做匀速运动 D以上运动都有可能解析：选A.薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向)Mvmv(Mm)v.则v m/s2 m/s.共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2 m/s.当薄板速度为v12.4 m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得MvmvMv1mv2.v2 m/s0.8 m/s.即此时物块的速度方向沿正方向，故物块做加速运动二、双项选择题7关于动量守恒定律，下列说法错误的是()A系统满足动量守恒条件时，不仅作用前后总动量不变，就是作用过程中任何时刻总动量也不变B动量守恒定律与牛顿运动定律一样仅适用于宏观、低速的物体C动量守恒定律仅适用于正碰而不适用于斜碰的物体系统D大到天体，小到微观粒子，无论相互作用的是什么力，动量守恒定律都适用解析：选BC.正确理解动量守恒定律与牛顿运动定律的区别是求解关键8(2011年建湖高二检测)在光滑的水平面上动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后钢球1的运动方向反向，将碰后球1的动能和动量的大小分别记为E1和p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2和p2，则必有()AE1p0CE2E0 Dp2p0解析：选AD.钢球1与钢球2碰撞，满足动量守恒定律，则p0p1p2，所以p2p0p1，又因碰撞中能量不增加，故p1p0，D对；碰撞过程动能不增加，则E0E1E2，又E20，故E1E0，A对，E2v乙B两人质量相等，则必定是v乙v甲C两人速率相等，则必定是m甲m乙D两人速率相等，则必定是m乙m甲解析：选AC.取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒由于总动量始终为零，小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量当两人质量相等时，必定是v甲v乙，所以选项A正确，B错误若两人速率相等，则必定是m甲m乙，所以选项C正确，D错误10.图1314如图1314所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是()Am1、m2系统动量不守恒B弹簧最长时，其弹性势能为m2vCm1、m2速度相同时，共同速度为Dm1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒解析：选CD.两球组成系统所受合力为零，则动量守恒，包含弹簧在内的系统在整个过程中没有能量损失故机械能守恒当弹簧伸长最长时两小球速度相同三、非选择题图131511如图1315所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统机械能的损失解析：因子弹未射出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：(Mm)gs(Mm)v2，由两式解得：s.(2)射入过程中的机械能损失Emv2(Mm)v2，解得：E.答案：(1)(2)12.图1316(2010年高考天津理综卷)如图1316所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h/16.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间