青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》练习题

5.4 二次函数的图象和性质 一、选择题（共20小题；共100分）1. 将抛物线 y=3x2 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A. y=3x22B. y=3x2C. y=3x+22D. y=3x2+2 2. 要得到二次函数 y=x2+2x2 的图象，需将 y=x2 的图象 ( )A. 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位B. 向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C. 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 3. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（ay2B. y1=y2C. y10B. c0C. b24ac0D. a+b+c0 7. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y=2x2 不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A. y=2x22+2 B. y=2x+222 C. y=2x222 D. y=2x+22+2 8. 已知二次函数 y=ax2+bx+c a0 的图象如图所示，现有下列结论： abc0 b24ac0 c0，则其中正确结论的个数是 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9. 二次函数 y=x2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x2 的图象平移而得到，下列平移正确的是 ( )A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位D. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c a0 的图象开口向上，并经过点 1,2，1,0下列结论正确的是 ( )A. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 11. 小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象中，观察得出了下面五条信息： ab0； a+b+c0； a2b+4c0； a=32b你认为其中正确信息的个数有 ( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 12. 二次函数 y=2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=2x2 的图象 ( )A. 向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B. 向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C. 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D. 向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 13. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： a+b+c1 abc0； 4a2b+c1 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 14. 已知二次函数 y=x2+3x10 的图象为抛物线 C，将抛物线 C 平移得到新的二次函数图象 C如果两个二次函数的图象 C 、 C 关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )A. 将抛物线 C 向右平移 52 个单位B. 将抛物线 C 向右平移 3 个单位C. 将抛物线 C 向右平移 5 个单位D. 将抛物线 C 向右平移 6 个单位 15. 若关于 x 的一元二次方程 ax+m2=3 的两个实根为 x1=1，x2=3，则抛物线 y=ax+m223 与 x 轴的交点横坐标分别是 ( )A. x1=1 ， x2=3B. x1=3 ， x2=1C. x1=1 ， x2=5D. 不能确定 16. 己知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，则下列结论： ab+c0 方程 ax2+bx+c=0 两根之和大于零 y 随 x 的增大而增大 一次函数 y=x+bc 的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 17. 将抛物线 y=x26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( )A. y=x426 B. y=x422 C. y=x222 D. y=x123 18. 已知二次函数 y=ax22+c，当 x=x1 时，函数值为 y1；当 x=x2 时，函数值为 y2，若 x12x22，则下列表达式正确的是 ( )A. y1+y20 B. y1y20 C. ay1y20 D. ay1+y20 19. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0 ； b0 ； 2cmam+b ，( m1 的实数)其中正确的结论有 A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 20. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象经过点 1,2，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中 2x11，0x21，下列结论： 4a2b+c0； 2ab0； a4ac其中正确的有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（共4小题；共20分）21. 抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是 22. 已知点 A4,y1，B2,y2，C2,y3 都在二次函数 y=x221 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 23. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca0 与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 2,0，抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 24. 将抛物线 C1:y=x22x，绕着点 M1,0 旋转 180 后，所得到的新抛物线 C2 的解析式是 三、解答题（共5小题；共65分）25. 已知抛物线 y=x22x8(1) 用配方法把 y=x22x8 化为 y=xh2+k 形式；(2) 并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与 x 轴交点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大 26. 抛物线 y=2x2 平移后经过点 A0,3，B2,3，求平移后的抛物线的表达式 27. 设函数 y=x1k1x+k3（k 是常数）(1) 当 k 取 1 和 2 时的函数 y1 和 y2 的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k 取 0 时函数的图象；(2) 根据图象，写出你发现的一条结论；(3) 将函数 y2 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3 的图象，求函数 y3 的最小值 28. 已知抛物线 C1:y=ax2+bx+cx4 经过原点和点 A4,0，顶点为点 C，将抛物线 C1 绕点 A 旋转 180 得到抛物线 C2，顶点为点 D，与 x 轴的另一个交点为点 B(1) 直接写出点 B 的坐标；(2) 求 C，D 两点的坐标（用含 a 的代数式表示）；(3) 当四边形 OCBD 为矩形时，求 a 的值 29. 已知二次函数 y=x2+6x5 的图象与轴交于点 A 、 B（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C(1) 通过配方，确定点 C 坐标；(2) 二次函数 y=x22mx+m24 的图象与 x 轴交于点 D 、 E（点 D 在点 E 的左侧），顶点为 F若存在以六点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 中的四点为顶点的四边形为菱形，则 m= ；是否存在以六点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由答案第一部分1. D2. D3. A4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. D11. D12. C13. C14. C15. C16. B17. B18. C19. B20. D第二部分21. y=x2+4x+322. y3y1y2 23. 8 24. y=x321 第三部分25. (1) y=x129 25. (2) 1,9；x=1；4,0，2,0；x126. (1) 解一：设平移后抛物线的表达式为 y=2x2+bx+c 平移后的抛物线经过点 A0,3，B2,3， 3=c,3=8+2b+c. 解得 b=4,c=3. 所以平移后抛物线的表达式为 y=2x24x+3解二： 平移后的抛物线经过点 A0,3，B2,3， 平移后的抛物线的对称轴为直线 x=1 设平移后抛物线的表达式为 y=2x12+k 3=2212+k k=1所以平移后抛物线的表达式为 y=2x12+127. (1) 作图如图27. (2) 函数 y=x1k1x+k3（k 是常数）的图象都经过点 1,0（答案不唯一）27. (3) y2=x12， 将函数 y2 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3 为 y3=x+322 当 x=3 时，函数 y3 的最小值为 228. (1) 点 B 的坐标为 8,028. (2) C1:y=axx4=ax224a，得 C2,4a C2:y=ax4x8=ax62+4a，得 D6,4a28. (3) 由抛物线的对称性得 CO=CA当四边形 OCBD 为矩形时，AO=AC，所以 CO=CA=OA，即 OAC 是等边三角形所以 yC=32OA=23，即 4a=23，a=3229. (1) y=x32+4 点 C 坐标为 3,429. (2) m=3 A 、 B 、 D 、 E 四点在同一直线上，不可能构成四边形显然，ACB