8 万有引力应用

万引力定律应用黑洞、双星问题【预习目标】1了解黑洞的定义过程。2知道双星模型的构成及运动特征。【预习内容】一、黑洞问题阅读课本P46“黑洞”的相关信息，思考如何使地球成为一个黑洞。二、双星问题m1m2o1.双星是由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体间的距离，它们在彼此间的万有引力作用下并绕两者连线的某一点做匀速圆周运动，且在运动过程中它们间的距离保持不变，就此它们运动的周期相等。其动力学方程为 所以它们的半径之比与质量成反比。（1）：双星的第一个问题就是圆心问题，它不是一个星绕另一个星运动，而是双星绕它们之间连线上的一点做匀速圆周运动。（2）：双星的第二个问题就是双星在运动的过程中，周期、角速度相同。【我的疑惑】（将自己在预习中为解决的问题和疑惑记录下来）探究案【学习目标】1知道第二宇宙速度（逃逸速度）达到光速所研究的天体将变为黑洞。2能构建双星模型并解决双星模型下天体运动的轨道半径、线速度、角速度等信息的计算。【学习重点】1. 双星模型问题的解决。【学习难点】。黑洞的理解。【方法指导】自主学习、合作交流、小组展示。探究一 黑洞问题阅读课本P46“黑洞”的相关信息，试计算要使地球成为一个黑洞地球的半径将变为多大。（已知：地球的质量M=6.01024Kg，地球半径：R=6400Km，光速C=3.0108m/s,万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2）探究二 双星问题【例1】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。方法总结：【当堂检测】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）课后作业：将课时训练11第8题、第9题做到作业本上。学习反思：训练案1. 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度） 其中G、m、R分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。已知G=6.671011Nm2kg2，c=2.9979108m/s。（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.981030kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为1027kgm3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大?2宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期3.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体的最后演变结果。 （1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.01012m的另一个星体（设其质量为m2）以2106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1。（结果要求两位有效数字） （2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为，其中引力常量G=6.671011Nm2kg2，M为天体质量，R为天体半径，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。（结果只要求一位有效数字）4.2006年8月15日的国际天文学联合会(IAU)上定义了行星的新标准，冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”.另外，根据新标准，从理论上可分析出：如果地球和月亮还能继续存在几十亿年，月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用，月亮与地球的距离每年增加约3.75cm，地球和月亮的共同质心(地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心)转移到地球之外，到那时月亮就可能成为行星了.已知地球质量M5.971024kg，地球半径R6.37106m，月球的质量m7.361022kg，月地中心距离L3.84108m，按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星？(结果保留两位有效数字)5.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们引力的影响。已观测到稳定的三星系统存在有2种基本的构成的形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；第二种形式是