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珍尼的宠物珍尼说：“在我饲养的宠物中，除了两只以外所有的动物都是狗，除了两只以外，所有的都是猫，除了两只以外，所有的都是鹦鹉，我总共养了多少只动物？你想出来了吗？”大家苦思良久，迈克突然说：“珍尼只养了三只动物：一只狗，一只猫和一只鹦鹉，除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除了两只以外所有的都是鹦鹉”如果你领悟到“所有”这个词可以指仅仅一只动物的话，头脑中就有了这个问题的答案，最简单的情况：一只狗，一只猫，一只鹦鹉，这个问题也可以用代数形式来表示令x、y、z分别为狗、猫和鹦鹉的只数，n为动物的总数，我们可以写出由下面四个方程组成的方程组： 解此方程组有许多方法，显然，根据前三个方程式，可得出xyz，由于3nxyz6，减去第四个方程，得到n3，因此x23，所以x1，答案可知由于动物只数只能是正整数，所以可以把珍尼的动物问题看作所谓的丢番图问题（即不定方程）的一个例子，这是一个其方程解必须是整数的代数问题，一个丢番图方程有时无解，有时只有一个解，有时有不止一个或个数有限的解，有时有无穷多个解下面是一个难度稍大的丢番图问题，同样也与方程组和三种不同的动物有关一只公鸡价格10元，一只母鸡价格3元，一只小鸡价格0.5元一个农夫买了100只鸡，每种至少买了一只，总共花了100元，问每种鸡各买了多少只？令x为公鸡的只数，y为母鸡的只数，z为小鸡的只数，可以写出如下方程组： 把第一个方程中的各项都乘以2消去分数，再与第二个方程相减，消去z，这样得到下列方程式：19x5y100x和y可能有哪些整数值？一种解法是把系数最小的项放到方程的左边：5y10019x，把两边都除以5，得到y， 再把100和19x除以5，将余数（如果有的话）和除数5写成分数的形式，结果为：y203x显然，表达式必然是整数，即x必须是5的倍数，5的最小倍数即是其自身，由此得出y的值为1，将x，y的值带入任何一个原方程，可得z等于94如果x为任何比5更大的5的倍数，则y变为负数所以，此题仅有一个解：5只公鸡，1只母鸡和94只小鸡你只要把这个问题中鸡的价钱改变一下，便可以学到许多初等丢番图分析的知识例如，设公鸡价钱为4元，母鸡的价钱为2元，小鸡的价钱为元，一个农夫准备花100元买1000只鸡，并且每种鸡至少买1只，问他每种可以买多少只？关于这一问题，恰好有三种解，但是如果公鸡价为5元，母鸡价为2元，小鸡价为0.5元呢？那就无解丢番图分析是数论的一大分支，其实际应用范围极广有一个著名的丢番图问题，以费马最后定理而著称：设有方程xnynzn，其中n是大于2的正整数，问此方程是否有整数解（如果n2，则称其为毕达格拉斯三元数组，具有自3n4n5n起始的无穷多组解？）这是一个最著名的数论问题，已经由英国数学家安德鲁威尔斯于1994年解决他应用了一种叫做椭圆函数的理论，实际上，
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