高中数学 第四章章末检测（a）（含解析）北师大版选修1-2

章末检测 (A) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1复数z13i，z21i，则z1z2等于()A2 B22iC42i D42i2下列说法正确的是()A0i是纯虚数B原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数 Di2是虚数3若，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4一元二次方程x2(5i)x4i0有一个实根x0，则()Ax04 Bx01Cx04或x01 Dx0不存在5复数2等于()A34i B34iC34i D34i6已知复数z ，是z的共轭复数，则z等于()A. B. C1 D27设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b38已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则z为()A2i B2iC.2i D.2i912i3i22 005i2 004的值是()A1 0001 000i B1 0021 002iC1 0031 002i D1 0051 000i10设复数z满足i，则|1z|等于()A0 B1 C. D211若z1(2x1)yi与z23xi (x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限12f(n)inin (nN)的值域中的元素个数是()A2 B3C4 D无穷多个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13z1是复数，z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_14如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是_15若复数z，则|3i|_.16已知复数z1i，则z_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z(2i)m22(1i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数18(12分)已知复数z满足z|z|28i，求复数z.19(12分)复数z，若z20，求纯虚数a.20.(12分)已知z是虚数，证明：z为实数的充要条件是|z|1.21(12分)(1)证明：|z|1z；(2)已知复数z满足z3z53i，求复数z.22(12分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值第四章数系的扩充与复数的引入(A)答案1C2C3B4D5A22(12i)234i.6A7A8A9C10C11C12B131解析设z1abi，则z2abii(abi)ab(ba)i，又ab1，ba1.14.i解析设zabi (a、bR)，根据题意得abi5i，所以有，解之得，zi.15.解析z1i.1i，|3i|12i|.162i解析z1i1i2i.17解由于mR，复数z可表示为z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，(1)当m23m20，即m2且m1时，z为虚数(2)当，即m时，z为纯虚数18解设zxyi (x，yR)则xyi2