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3.3 一元二次不等式及其解法 测试题一 选择题：1如果不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为空集，那么（ ）Aa0 Ba0,0 Da0,02不等式（x+2）(1x)0的解集是（ ）A或x1 BxC21 D3设f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，则f(x)0的解集是（ ）A BRC1 D14已知x满足不等式组：，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为（）一二三四5不等式(x+5)(32x)6的解集为（）x1或1x1或 1 6设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为1，则ab的值是（）65657已知22x30，x2ax+b0，若MNR，则a+b（）71178已知集合Mx| x23x280, N= x2x60，则MN为（）|4x0的解集是 。13若集合2430,（2）（5）0，则=_14关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 15不等式（x-2）0的解集为_三解答题：16若a2a+12x+a成立的x的取值范围17设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)0，f(1)0求证：（1）a0，22x的解集为（1，3）。（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：一、选择题：1C解析：只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况a0,0；2C解析：所给不等式即（x+2）(x-1)0的解集是14C解析：不等式组的解集为x-6x+2-4,x-21或x0，Nxx1MNxx111D解析：Axx2.5或x2，Bxx0或x0ax2+bx+c0的解集是(，2)（3，）。13x2x314。3-1a1解析：令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)0即a2-10-1a1。15。4xx3或x=2或x=-1解析：等价于x-2=0或x2-2x-3=0或取并集可得xx3或x=2或x=-1。三解答题：16解析：由a2a+12x+a得x1x3或x1。17解析：（1）f(0)0,f(1)0c0,3a+2b+c0再由a+b+c=0,消去b，得ac0；消去c，得a+b0。故21（2）抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为（，）。21。由于f()=0，f(1)0，所以函数f(x)在（0，）和（，1）内各有一个零点来源:学科网18解析：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，0a=1，a=a0f(x)=。（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=
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