第三章+3.3+导数的应用+同步练测（人教b版选修1-1）

3.3 导数的应用 （选修1-1人教B版）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分来源:一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1.下列说法正确的是 ( ) A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数fxx33x23xa的极值点个数 为()A2 B1 C0 D由a确定3.已知y=13x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是( )A. b|b2 B. b|b-1或b2C. b|-2b0)，为使耗电量最小，则其速度应定为_.三、解答题（本题共5小题,共55分）10.（10分）如果函数f(x)=ax5-bx3+c (a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求函数f(x)的解析式.11.（10分）已知函数f(x)=lnx+a(x+1). (1)讨论函数f(x)的单调性； 来源:(2)求函数f(x)在1,2上的最大值.来源:12.（10分）已知函数，其中是常数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）求在区间上的最小值.DCABP13.（10分）请你设计一个示意图如下所示的仓库,它的下部形状是高为10 m的正四棱柱(上、下底面都是正方形,且侧面都垂直于底面),上部形状是侧棱长都为30 m的四棱锥,试问当四棱锥的高为多少时,仓库的容积最大?来源:14.(15分)某工厂生产某种电子元件，假设生产一件正品，可获利200元；生产一件次品，则损失100元.已知该厂制造电子元件的过程中，次品率P与日产量x的函数关系是P=3x4x+32xN*. (1)将该产品的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；(2)为获得最大利润，该厂的日产量应定为多少件？3.3 导数的应用 （选修1-1人教B版） 答题纸 得分： 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8 9 三、解答题 导数的应用 （选修1-1人教B版） 答案一、选择题1.D 解析：函数的极值与最值没有必然联系.2.C 解析：因为f(x)3x26x33x120恒成立，所以f(x)无极值.3.D 解析：因为y= 13x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数，所以y=x2+2bx+b+20对xR恒成立，即=4b2-4(b+2)0，解得-1b2.4.A 解析：由fx=2x3-3x2-12x+5，得 f(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1). 令fx=0，得x1=-1，x2=2. 当x在0，3上变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x0(0，2)2(2，3)3f(x)0+f(x)来源:5-15-4所以函数的最大值与最小值分别是5,-15. 5.B 解析：设圆柱的底面半径为r,由三角形相似的性质得圆柱的高为ar,则圆柱的最大侧面积为S=2ra-2r=-22r2-ar.当r=a4时，Smax =a24.二、填空题来源:6.(-,-3 解析：fx=3ax2+6x-1，当fx0(xR)时，f(x)是减函数. 而3ax2+6x-10xRa0且=36+12a0a-3.所以，(1)当a-3时，由fx-3时，在R上存在一个区间，其上有fx0，所以，当a-3时，函数f(x)在R上不是减函数.综上，所求a的取值范围是（-，-3.7 -,0，23,+ 解析：因为y=-3x2+2x，令y=0得x=0或x=23. 当x变化时，y，y 的变化情况如下表： x(-,0)0( 0,23 )23( 2 3,+ )y0+0y0427 所以函数的单调增区间为0,23，单调减区间为-,0，23,+.84 11 解析：当时，不是极值点.当a=4，b=-11时满足题意.9. 40 解析：由题设知y=x2-39x-40，令y0，解得x40或x-1，故函数y=13x3-392x2-40x(x0)在（0，40上递减，在40，+）上递增. 故当x=40时，y取得最小值由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40三、解答题10. 解： f(x)=5ax4-3bx2.令f(x)=0,即5ax4-3bx2=0,即x2(5ax2-3b)=0.因为x=1是极值点,所以5a12-3b=0,即5a=3b,所以f(x)=5ax2(x+1)(x-1).当x变化时, fx，f(x)的变化情况如下表：x(-,-1）来源:-1(-1,0)0(0,1)1(1，+)f(x)+000+f(x)极大值无极值极小值 由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值；当x=1时，f(x)有极小值，所以&-a+b+c=4,&a-b+c=0,&5a=3b,解得a=3,b=5,c=2,所以fx=3x5-5x3+2.11.解：（1）fx=1x+ax0,当a0时，函数fx在0,+上单调递增；当a0时，函数fx在0,-1a上单调递增，在-1a,+上单调递减.（2）当a0时，函数fx在1，2上单调递增，最大值为f2=ln 2+3a.当a0时，若-1a1，即a-1时，函数fx在1,2上单调递减，最大值为2a; 若1-1a2，即-1a-12时，函数fx在1,-1a上单调递增，在-1a,2上单调递减，最大值为a-1+ln-1a； 若-1a2，即a-12时，函数fx在1,2上单调递增，最大值为3a+ln 2. 12.解：（1）由可得 fx= exx2+ax-a+ex(2x+a)=exx2+(a+2)x.当时,.所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）令，解得或. 当，即时，在区间上，所以是上的增函数，所以的最小值为f0=-a.当，即时, 随的变化情况如下表: 由上表可知，函数的最小值为.13.解:设四棱锥的高为h,底面边长为x,则 在PAC中，AC=2900-h2,0h30.来源:来源:又在ABC中，x2=12AC2=2900-h2,所以仓库的容积V=x210+13x2h=-23h3-2