2016新人教a版高中数学必修一第一章 集合与函数概念章末复习提升

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升 新人教A版必修11集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意2集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集解题时，已知条件中出现AB时，不要遗漏A.3集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如ABABAABB.4函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间a，b上是增函数或减函数，必须证明对a，b上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)成立；若要证明f(x)在区间a，b上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1x2f(x1)f(x2)(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)0在区间I上至多有一个实数根(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)g(x)亦与它们的单调性相同函数单调性的判断方法：定义法；图象法5函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏例1已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围(2)是否存在a，使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0x2，RAx|x2(RA)BR.1a0.(2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而a32,3，AB，这与AB矛盾即这样的a不存在跟踪演练1(1)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.(2)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB等于()A(，2 B1,2 C2,2 D2,1答案(1)6,8(2)D解析(1)U2,3,6,8，A2,3，UA6,8(UA)B6,82,6,86,8(2)AxR|x|2xR|2x2，ABxR|2x2xR|x1xR|2x1题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合例2 已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间2，1上的最值解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，.比较得nn，n0.又f(2)，解得m2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x).任取x1，x22，1，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).2x1x21时，x1x20，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在2，1上为增函数，因此f(x)maxf(1)，f(x)minf(2).跟踪演练2(1)函数y的定义域为()A(，1) B(，0)(0,1C(，0)(0,1) D1，)(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.答案(1)B(2)解析(1)要使函数有意义，则即x1且x0.(2)设1x0，则0x11，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因为f(x1)2f(x)，所以f(x). 题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点例3对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1,0，1，)；减区间是(，1，0,1跟踪演练3对于任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是_答案2解析首先应理解题意，“函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示x3，x，x24x3中最大的一个如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)从图象观察可得函数f(x)的表达式：f(x)f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.题型四分类讨论思想分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等例4设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.当t11，即t1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.综上所述f(x)min跟踪演练4已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.解ABA，BA.(1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1.(2)当B时，即当a0时，B，符合题意故实数a组成的集合C0,1,21. 函数单调性的判定方法(1)定义法(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断f(x)，f(x)g(x)的单调性等(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性2. 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间m，n上最值问题，有以下结论：(1)若hm，n，则yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)；(2)若hm，n，则yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(