高中数学 第三章章末检测（b）（含解析）北师大版选修1-2

【学案导学 备课精选】2015年高中数学 第三章章末检测（B）同步练习（含解析）北师大版选修1-2 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列推理过程是类比推理的是()A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A推理正确 B推理形式不正确C大前提错误 D小前提错误3勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2b2c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()Apqrd Bp2q2r2d2Cp3q3r3d3Dp2q2r2pqprqrd24观察式子：1，1，1，则可归纳出一般式子为()A1 (n2)B1 (n2)C1 (n2)D1 (n2)5若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac；若ab0，则a0或b0.其中结论正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个6已知数列an满足a10，an1 (nN*)，则a2 010等于()A0 B C. D.7由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点8已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a，b，c9下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()2 006能被2整除；一切偶数都能被2整除；2 006是偶数A BC D10有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零 B一定等于零C一定小于零 D正负都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，D为边BC的中点，则()将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_.14对于“求证函数f(x)x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f(x)，若对任意x1，x2D且x2x10，有f(x2)f(x1)f.19.(12分)已知a0，b0，ab1，求证：2.20(12分) 如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD.21.(12分)设二次函数f(x)ax2bxc (a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0无整数根22(12分)观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？第三章推理与证明(B)答案1B2A3B4C5B6C7C8A9C10D11C12A13在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则()14对于任意x1，x2R且x2x10，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)015.解析当n1时，1；当n2时，3；当n3时，6；当n4时，10；，猜想：f(n).161解析由a2b2c2(abbcca)0，故正确由a(1a)aa220，故正确(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2a2d2b2c22abcd(adbc)20，故正确2或2，不正确17证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab42ab93ab，得1104a2b1，所以384a2b1，所以42ab.由知42ab2，事实上，0x1，x20.2，即有lglg2，故f.19证明1ab2，ab.(ab)ab1.1.从而有224.即24.24.2.20证明(1)取AB的中点G，连接FG，CG，可得FGAE，FGAE，又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，FGCD，FGCD.又FG平面ABC，四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE的中点，AFBE，ABC是正三角形，CGAB，DFAB，又DFFG，FGABG，DF平面ABE，DFAF，又DFBEF，AF平面BDF，又BD平面BDF，AFBD.21证明假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0.因为f(0)c，f(1)abc均为奇数，所以ab必为偶数，当k为偶数时，令k2n (nZ)，则ak2bkc4n2a2nbc2n(2nab)c必为奇数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1 (nZ)，则ak2bkc(2n1)(2naab)c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇数，也与式矛盾，故假设不成立综上可知方程f(x)0无整数根22解(1)由表知，每行的第一个数为偶数，所以第n1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为2n1.(2)由(1)知第n1行的最后一个数为2n11，第n行的第一个数为2n1，第n行的最后一个数为2n1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，Sn2