2015-2016学年高中数学 1.3.1二项式定理课时作业 新人教a版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3.1二项式定理课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1在(x)10的二项展开式中，x4的系数为()A120B120C15 D15答案C解析Tr1Cx10r()r()rCx102r令102r4，则r3.x4的系数为()3C15.2在()6的二项展开式中，x2的系数为()A B C D答案C解析Tr1C()6r()rC(1)r22r6x3r(r0,1,2，6)，令3r2得r1.x2的系数为C(1)124，故选C3(2015湖北理，3)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210 C211 D212答案A解析由题意可得，二项式的展开式满足Tr1Cxr，且有CC，因此n10.令x1，则(1x)n210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x1，则(1x)n0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为(2100)29.故本题正确答案为A4(2014湖南理，4)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D20答案A解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr.当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3，故选A5(2013辽宁理，7)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D7答案B解析由二项式的通项公式得Tr1C3nrxnr，若展开式中含有常数项，则nr0，即nr，所以n最小值为5.选B6在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207答案D解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.二、填空题7(2015重庆理，12)5的展开式中x8的系数是_(用数字作答)答案解析由二项式定理得Tr1C(x3)5r()rC()rx15令158时，易得r2，故x8系数为C()2.8(2013景德镇市高二质检)设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_.答案160解析asinxdx(cosx)|2，二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r，令3r0得，r3，常数项为(1)323C160.9已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于_.答案4解析令x1得a0a1an2222n30得n4.三、解答题10求二项式(a2b)4的展开式解析根据二项式定理(ab)nCanCan1bCankbkCb得(a2b)4Ca4Ca3(2b)Ca2(2b)2Ca(2b)3C(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4.一、选择题11若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10 C12 D15答案C解析T5C()n4()424Cx是常数项，0，n12.12(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D4答案C解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x，所以x的系数为2.13若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()Ax BxCx Dx答案A解析由得x.14. (2015福州市八县高二期末)已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球(取后放回)，连取三次，则取到的小球中最大标号是3的概率为()A B C D答案B解析从中任取一个小球(取后放回)，连取三次，取法为33327种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，C26种，第三类，1次取到3，C2212种，故取到的小球的最大标号为3的种数为161219，故取到的小球的最大标号是3的概率为P.故选B二、填空题15(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_.答案5解析(1xx2)66x6x26，要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常数项为CC5.16若x0，设()5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则MN的最小值为_.答案解析T3C()3()2x，T4C()2()3，MN2.三、解答题17(2013大庆实验中学期中)在二项式 ()n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C，n29n80；n2，n8.(2)n8，展开式共有9项，故二项式系数最大的项为第5项，即T5C()4()4.(3)研究系数绝对值即可，解得2r3，rN，r2或3.r3时，系数为负系数最大的项为T37x.18(2015邳州市高二期末)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7，(1)试求f(x)的展开式中的x2的系数的最小值；(2)对于使f(x)的展开式的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(3)利用(1)中m与n的值，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)解析(1)根据题意得：CC7，即 mn7，f(x)的展开式中的x2的系数为CC.将变形为n7m代入上式得：x2的系数为m2