2016秋新人教a版高中数学必修一2.1.2《 指数函数及其性质》word导学案

2.1.2指数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】你聪颖，你善良，你活泼。有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1理解指数函数的概念和意义.2能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1指数函数的概念和性质2指数函数性质的应用【学习难点】1用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2指数函数性质的应用【自主学习】1指数函数的图象与性质2指数函数的定义(1)解析式： .(2)自变量： .【预习评价】1下列各函数中，是指数函数的是A. B.C. D.2函数的定义域是A. B. C. D.3已知，且，则 .4若指数函数的图象经过点(2，4)，则函数的解析式为 .知识拓展 探究案【合作探究】1指数函数的解析式根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：(1)特征1：底数为大于0且不等于1的 ，不含有自变量.(2)特征2：自变量的位置在 ，且的系数是 .(3)特征3：的系数是 .2利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数(，且)图象的走势和特征，回答下列问题：(l)请根据图象填空：(填“”“=”“12且a1).2已知函数y=a+12x 是指数函数，求a 的取值范围.3已知fx=3x-b(2x4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则fx 的值域为A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+4函数y=ex-1 的定义域是A.(0，+)B.0，+)C.(1，+)D.1，+)5设a=20.3，b=0.32,c=12-2.5，则a ，b ，c 的大小关系是A.abc B.bcaC.cbaD.bac6比较1-2b3.4 与1-2b3.5(b0 且a1)是定义域为R 的奇函数.(1)求 k 的值.(2)若f1=32 ，且gx=a2x+a-2x-2mfx 在1，+)上的最小值为-2，求 m 的值.【学习小结】1判断一个函数是否是指数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是指数函数，关键看解析式是否符合(，)这一结构形式.(2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数.2已知某函数是指数函数求参数值的策略(1)列：根据底数大于0且不等于1，的系数等于1且指数位置自变量的系数也为1，列出方程(组)或不等式(组).(2)解：解所列的方程(组)或不等式(组)，求出参数的值.3比较幂值大小的三种类型及处理方法4形如型的指数不等式的解题方法(1)若与l的大小关系确定时，可直接利用指数函数的单调性进行求解.(2)若与1的大小关系不确定时，需对底数分和两种情况求解，即等价于5非同底的简单指数不等式的解法(l)形如的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解.(2)形如的不等式，可借助图象求解，也可转化为来解.提醒：指数不等式的解集一定要写成集合或区间的形式，不能写成不等式的形式.6判定函数奇偶性要注意的问题(l)坚持“定义域优先”的原则：如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧：耐心分析和的关系，必要时可利用判定.(3)巧用图象的特征：在解答有图象信息的选择、填空题时，可根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，进行快速判定.【当堂检测】1图中曲线C1，C2，C3，C4 分别是指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx 的图象，则a，b，c，d 与1之间的大小关系是A.ab1cdB.ab1dcC.ba1cdD.ba1d0，且a1的图象必经过点A.0，1B. 1，1C. 2，2D. 2，03若函数y=2a-3x是指数函数，则a的取值范围是A.a32B. a32，且a2C. a32D. a24关于下列说法：(1)若函数y=2x的定义域是xx0，则它的值域是yy1；(2)若函数y=1x的定义域是xx2，则它的值域是yy12；(3)若函数y=2x的值域的y0y4，则它的定义域一定是x0x2.其中不正确的说法的序号是_.5函数fx=2-x的值域是A.0,1B.0,1C.0,+D.R2.1.2指数函数及其性质详细答案课前预习 预习案【自主学习】1R(0，)(0，1)增函数减函数2(1)yax(a0，且a1)(2)x【预习评价】1D2A314f(x)2x知识拓展 探究案【合作探究】1(1)常数(2)指数上1 (3)12(1)(2)(2)当a1，x0或0a1，x0时，ax1.3(1)列表x21.510.500.511.52y2x0.250.350.50.7111.4122.834y3x0.110.190.330.5811.73235.209描点画图(2)图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.4图象如图所示：(1)这两个函数的图象从左到右是下降的.(2)函数y2x和的图象关于y轴对称.同样函数y3x和的图象也关于y轴对称.(3)指数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是下降的，而另一种恰好相反.图象的走势主要取决于底数a与1的大小关系.(4)底数a的取值越大时，函数的图象在第一象限越靠近于y轴；反之底数a的取值越小，函数的图象在第一象限越靠近于x轴.5(1)(0，1)R(0，) (2)增减6(1)不能.因为当a0时，ax不一定有意义，如(2)x；当a0时，0x不一定有意义，如00，02，故a的取值范围不能小于或等于0.(2)原因是当a1时，y1x1是常数函数，没有研究的价值.7因为a1，所以yax在R上是增函数.又af(x)ag(x)，所以f(x)g(x)，因此af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解.【交流展示】1(1)(2)(4)2由题意知y(a1)2x(a1)2x是指数函数，则(a1)20且(a1)21.所以a2且a0且a1.3C4B5D6(1)当12b1，即b0时，y(12b)x递增.所以(12b)3.4(12b)3.5.(2)当012b1，即0b12时，y(12b)x递减，所以(12b)3.4(12b)3.5.综上所述，当b0时，(12b)3.4(12b)3.5；当0b12时，(12b)3.4(12b)3.5.732，1212，328(1)由题意知，对任意xR，f(x)f(x)，艮ax(k1)axax(k1)ax，即(k1)(axax)(axax)0，(k2)(axax)0，因为x为任意实数，所以k2.(2)由(1)知f(x)axax，因为f(1)32，所以a1a32，解得a2.故f(x)2x2x，g(x)22x22x2m(2x2x)，令t2x2x，则22x22xt22，由x1，)，得t32，所以g(x)h(t)t22mt2(tm)22m2，t32，.当m32时，h(t)在32，上是增函数，则h32=-2，943m22，解得m=2512(舍去).当m32时，则f(m)2，2m22，解得m2或m2(舍去).综上，m的值是2.【当堂检测】1D2C【解析】当x20，即x2时，ya01112，函数yax21(a0，且a1)的图象必经过点(2，2).3B【解析】由题意得2a30，且2a31，所以a32，且a2.4(1)(2)(3)【解析】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域，由值域求定义域；另一方面要注意结合函数的图象，弄清楚函数值与自