第1章1.1.2知能优化训练

1给出下列说法：经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行；圆柱的侧面展开图是矩形；圆柱的母线有且只有一条上述说法中，正确的说法的序号为_解析：正确，因为母线互相平行且都垂直于底面；不正确，因为连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行；正确，因为圆柱的任意一条母线都与轴平行；正确，沿圆柱的一条母线剪开，将其侧面展开，便得到一个矩形；不正确，因为圆柱的母线有无数条答案：2半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是_解析：所形成的曲面是球面，球面所围成的几何体是球答案：球面3矩形ABCD(不是正方形)绕一边所在的直线旋转一周得到圆柱，则得到不同形状的圆柱有_个解析：矩形的两条边都可作为轴答案：24在RtABC中，C90，BC3，AC4，则以斜边所在直线为轴旋转一周可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是_解析：直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，得到的旋转体是同底面的两个圆锥，截面圆的直径的最大值即为这两个圆锥的底面直径，也就是原直角三角形斜边上的高的2倍答案：一、填空题1下列说法中，正确的序号是_以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径解析：等腰三角形底边上的中线将该三角形分割成两个全等的直角三角形，这两个直角三角形绕其公共直角边旋转而成的几何体是圆锥，命题正确圆锥的任意两条母线长相等，而经过圆锥任意两条母线的截面三角形中有两条边恰为这两条母线，命题正确当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5，两直角边长分别为3和4时，圆锥的母线长小于圆锥底面直径，命题不正确答案：2下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是_解析：根据定义，形成的是圆台，形成的是球，形成的是圆柱，形成的是圆锥答案：3下图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_解析：当截面过底面直径时，截面如图(1)；当截面不过底面直径时，截面如图(5)答案：(1)(5)4(2011年盐城调研)如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积为_解析：圆柱的侧面展开图为矩形，两邻边的长分别为圆柱的母线长和底面圆的周长S228.答案：85用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是14，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线的长为_解析：设圆台的母线长为y cm，截得的圆锥底面的半径与原圆锥底面的半径分别是x,4x，所以，y9.即圆台的母线长为9 cm.答案：9 cm6一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能是图中的_(填序号)解析：截面平行于正方体的一个面时得图，截面过正方体的体对角线时得图，截面不平行于正方体的任何面也不过体对角线时得图.答案：7如果圆台两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积为_解析：还原成圆锥，作出截面图(等腰三角形)，利用相似三角形计算答案：168在半径为30 m的圆形广场中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面的顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为_m.解析：画出圆锥的轴截面，转化为平面几何问题求解，此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120，底边一半的长为30 m，求底边上的高线长答案：109用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为_ cm.解析：如图，r2(cm)答案：2二、解答题10如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些几何体组合而成的解：将该几何体分解可知，它是由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组合而成11一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)如图所示，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A2 cm，下底半径OB5 cm，又腰长为12 cm，所以高为AM3(cm)(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得.l20(cm)即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.12圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm，3x cm，延长AA1交OO1的延长线