2015年高中数学 2.1.2直线的方程（1）教案 苏教版必修2

2.1.2直线的方程（1）教学目标：1掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义教材分析及教材内容的定位：点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件教学重点：本节课的重点是点斜式直线方程的求解教学难点：理解直线方程与直线的对应关系教学方法：合作交流教学过程：一、问题情境1复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角2问题情境：（1）已知直线l过点A(1，3)且斜率为2，试写出直线上另一点B的坐标（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？本节课研究的问题是：如何写出直线方程？两个要素（点与方向）已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动探究：若直线l经过点A(1，3)，斜率为2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件?当点P(x，y)在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A(1，3)所确定的直线的斜率等于2，故有2，即y32x(1)显然，点A(1，3)的坐标也满足此方程因此，当点P在直线l上运动时，其坐标（x，y）满足2xy10反过来，以方程2xy10的解为坐标的点都在直线l上三、建构数学直线的点斜式方程一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设l上任意一点P的坐标为(x，y)当点P(x，y)（不同于点P1）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，有k，即yy1k(xx1)方程yy1k(xx1)叫做直线的点斜式方程说明：（1）可以验证，直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；（3）当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是xx1四、数学运用例1已知一直线经过点P(2，3)，斜率为2，求这条直线的方程例2已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程直线的斜截式方程ykxb：直线l的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定练习：1求下列直线的方程：（1）在y轴上的截距为1，斜率为4；（2）过点B(，2)，倾斜角为30； （3）过点C(4，2)，倾斜角为0；（4）过点D(1，0)，斜率不存在2若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y2x3的斜率相等，则该直线的方程是 3下列图象，能作为直线yk(x1)( k0)的图象的是（ ）Oxy1yyy11111OOxOxx11 A B C D4已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程 5已知直线l的斜率为，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为1