高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）习题1 新人教a版必修4

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数的单调区间问题17三角函数的最值(值域)问题2、510、11比较大小问题39综合问题4、68121函数y|sin x|的一个单调增区间是()A.B.C.D.解析：画出y|sin x|的图象即可求解故选C.答案：C2设M和m分别表示函数ycos x1的最大值和最小值，则Mm等于()A.BCD2解析：函数的最大值为M1，最小值为m1，所以Mm2.答案：D3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：cos 10sin 80，sin 168sin 12.sin 80sin 12sin 11，即cos 10sin 168sin 11.答案：C4下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysinDycos解析：由于函数周期为，所以排除C、D；对于A，由2k2x2k，kZ.得其单调减区间为(kZ)显然(kZ)，故选A.答案：A5函数ysin |x|sin x的值域是_解析：ysin |x|sin x2y2.答案：2,26函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_解析：ycos x在，0上为增函数，又在，a上递增，a，0a0.又a，a0.答案：(，07求函数y1sin 2x的单调区间解：求函数y1sin 2x的单调区间，转化为求函数ysin 2x的单调区间，要注意负号的影响由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调递增区间是(kZ)同理可求得函数的单调递减区间是(kZ)8若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有ff，则f等于()A3或0B3或0C0D3或3解析：ff，f(x)关于直线x对称f应取得最大值或最小值答案：D9若0，asin，bsin，则()AabBabCab1Dab解析：0，.而正弦函数ysin x，x是增函数，sinsin.sinsin，即ab.答案：A10函数y2sincos(xR)的最小值为_解析：，y2sincos2coscoscos.ymin1.答案：111设函数f(x)acos xb的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)bsin的最大值解：由题意，a0.当a0时，此时g(x)sin，其最大值为1.当a0时，此时g(x)sin，其最大值为1.综上知，g(x)bsin的最大值为1.12已知是正数，函数f(x)2sin x在区间上是增函数，求的取值范围解：由2kx2k(kZ)得x(kZ)f(x)的单调递增区间是(kZ)据题意，(kZ)从而有解得0.故的取值范围是.在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用1求函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k(kZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k(kZ)解出x的范围，所得区间即为减区间若0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求