高中数学 第二章 解三角形单元检测（a）北师大版必修5

第二章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，c，则bcos Aacos B等于()A1B.C2D42.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则等于()A B C. D.3在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解5ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A. B.C. D96在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则b等于()A2 B.C42 D428三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积()A6 cm2 B. cm2C3 cm2 D12 cm29在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m10若，则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或12ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，_.14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.19(12分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.20(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值21(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状22(12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积第二章解三角形(A)答案1B2A由余弦定理得cos A.|cos A32. .3Ca2b2c22bccos A，515c22c.化简得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4DA中，因，所以sin B1，B90，即只有一解；B中，sin C，且cb，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2，b，即有解，故A、B、C都不正确5C设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R，R.6A由cos2cos A，又cos A，b2c2a22b2a2b2c2，故选A.7Asin Asin 75sin(3045)，由ac知，C75，B30.sin B.由正弦定理：4.b4sin B2.8A由5x27x60，解得x1，x22.x221，不合题意设夹角为，则cos ，得sin ，S356 (cm2)9A作出示意图如图，由已知：在RtOAC中，OA200，OAC30，则OCOAtanOAC200tan 30.在RtABD中，AD，BAD30，则BDADtanBADtan 30，BCCDBD200(m)10C，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45.同理C45，故A90.11D(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值为或.12DA，BC3，设周长为x，由正弦定理知2R，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.13014.解析a2c2b2ac，cos B，B.151解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又ab.A，C.sin C1.16.a3解析由.解得a0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.21解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的钝角三角形22(1)证明mn，asin