1.2.1.2 条件概率与独立事件(二) 同步练习（北师大版选修1-2）

2独立性检验21条件概率与独立事件(二)1若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有()AA与 BA与C.与B D.与解析A与互为对立事件，A发生则不发生，A不发生则发生，故不相互独立答案A2在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()A0.12 B0.88C0.28 D0.42解析甲、乙不下雨的概率分别为0.3,0.4，则甲、乙下雨的概率为(10.3)(10.4)0.42.答案D3把一枚硬币任掷两次，事件A第一次出现正面，事件B第二次出现正面，则P(B|A)等于()A. B. C. D.解析P(AB)，P(A)，P(B|A).答案B4某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为_解析法一p0.6(10.3)(10.6)0.30.60.30.72.法二p1(10.6)(10.3)0.72.答案0.725甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5.则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_解析由题意可知三人都达标的概率为p0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为：p1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案0.240.966在篮球比赛中“罚球两次”，事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球也进了判断A与B是否相互独立解设此人罚球进的概率为p，事件A发生的概率为p，即P(A)p；事件B发生的概率也为p，即P(B)p.两次都罚进的概率为p2，所以P(AB)P(A)P(B)，所以是相互独立事件7两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则密码被译出的概率为()A0.45 B0.05C0.4 D0.6解析P0.4或P10.4.答案C8甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)解析恰好有1人解决这个问题共分两种情况：甲解决且乙未解决；乙解决且甲未解决因此，恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1p2)p2(1p1). 答案B9若A、B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A)_；P( )_.解析A、B是相互独立事件，A与，与分别是相互独立事件故P(A)P(A)P()P(A)(1P(B)P()P()P()(1P(A)(1P(B).答案10甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为_(答案用分数表示)解析从甲袋中取出一个球是红球的概率为，从乙袋中取出一个球是红球的概率为，故分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两个球都是红球的概率为.答案11某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解记A“答对第一个问题”，B“答对第二个问题”，C“答对第三问题”P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为A CBC，P(A CBC)P(A C)P(BC)P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)0.8(10.7)0.6(10.8)0.70.60.228.(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为：A CBCABC.P(A CBCABC)P(BCA C)P(ABC)0.228P(A)P(B)P(C)0.2280.80.70.60.564.12(创新拓展)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率解(1)法一设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.法二设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得P()P()，于是P()或P()(舍去)，故P(B)1P().所以乙投球的命中率为.(2)法一由题设和(1)知，P(A)，P().故甲投球2次至少命中1次的概率为1P().法二由题设和(1)知，P(A)，P().故甲投球2次至少命中1次的概率为2P(A)P()P(A)P(A).(3)由题设和(1)知，P(A)，P()，P(B)，P().甲、乙两人各投球2次