2018春人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》同步练习

28.2解直角三角形及其应用同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1ABC中，已知A=30，AB=2，AC=4，则ABC的面积是()A. 43 B. 4 C. 23 D. 22已知在RtABC中，C=90，sin A=12，AC=23，那么BC的值为（）A. 2 B. 4 C. 43 D. 63如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC宽6m，坝高14m，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为()A. 13m B. 34m C. (6+143)m D. 40m4根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )已知一直角边及其对角已知两锐角已知斜边和一锐角已知一直角边和一斜边A. B. C. D. 只有5如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA35，AE3，则tanDBE的值是( )A. 12 B. 2 C. 52 D. 556某舰艇以28海里/小时向东航行.在A处测得灯塔M在北偏东60方向，半小时后到B处.又测得灯塔M在北偏东45方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是()海里A. 7(3+1) B. 142 C. 7(2+6) D. 14二、填空题7在RtABC中，BC=3，AC=3，C=90，则A= _ 8将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_cm2.9如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点(不与A、B重合)，已知BC2，tanADC34，则AB_. 10如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点E为BD的中点，BAC+BDC=180，AB=CD=5，tanACB=12，则AD=_ 三、解答题11在ABC中，C90.(1)已知：c83，A60，求B及a，b的值；(2)已知：a36，c63，求A，B及b的值12已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=6，求BC的长.(结果保留根号)13如图，两幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，AB15m，CD20m，AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42，在C点测得E点的俯角为45(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m).参考答案1D2A3B4D5B6C760849295210210解：过B作BMCA，交CA的延长线于M，过D作DNCA，垂足为N，BME=DNC=90点E为BD的中点，BE=DEBEM=DEN，BMEDNE，BM=DNAB=CD，RtABMRtDCN，BAM=DCNBAC+BDC=180，BAC+BAM=180，BDC=BAM，BDC=DCN，DE=CE，BE=CE=DE，DBC=ECB，DBC+BDC=ECB+DCN，BCD是直角三角形tanACB=12，tanDBC=12DC=5，BC=10，在BMC中，设BM=x，则CM=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，x=25，BM=DN=25，CM=45，由勾股定理得：AM=AB2-BM2 =52-(25)2=5，CN=AM=5，AN=CMAMCN=4555=25，在ADN中，AD=AN2+DN2=(25)2+(25)2=40=210故答案为：21011(1)B30，a12，b43； (2)AB45，b36.解析：（1）C=90，A=60，B=30，c=83，a=csin60=8332=12，b=ccos60=8312=43；（2）a36，c63，b=36，b=a，A=B=45.1232+6解：如图，过点A作ADBC于点D在RtABD中，B=45，AD=BD，设AD=x，又AB=6，RtABD中，x2+x2=62，解得x=32，即AD=BD=32，在RtACD中，ACD=60，CAD=30，tan30=CDAD，即33=CD32，CD=6，BC=BD+DC=32+613两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.解析：由题意得：AEB42，DEC45.ABBD，DCBD，在RtABE中，ABE90，AB15，AEB42，tanAEBABBE，BE15ta