2016高中数学 2.2.3待定系数法同步测试 新人教b版必修1

第二章2.22.2.3待定系数法 一、选择题1已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为()Ay4xBy4xCyx Dyx答案A解析设正比例函数的解析式为ykx(k0)，又点(2,8)在函数图象上，82k，k4，故选A2已知一个一次函数的图象过点(1,3)、(3,4)，则这个函数的解析式为()Ayx ByxCyx Dyx答案B解析解法一：验证排除：点(1,3)不在直线yx，yx，yx上，故选B解法二：设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由题意得，解得，yx.3抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1,0)、(3,0)，其形状与抛物线y2x2相同，则yax2bxc的解析式为()Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x6答案D解析抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1，0)、(3,0)，其形状与抛物线y2x2相同，a2，y2x2bxc，将点(1,0)、(3,0)代入y2x2bxc，得，解得b4，c6，y2x24x6.4二次函数yf(x)的图象过原点，且顶点为(2,8)，则f(x)()A2x28x B2x28xC2x28x D2x28x答案A解析由题意设二次函数的解析式为ya(x2)28，又函数图象过原点，4a80，a2，y2x28x.5f(x)ax2bxc的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc()A6B11CD答案C解析f(x)图象过点(0,2)，c2.又顶点为(4,0)，4，0.解得：b1，a，abc.6已知一个二次函数经过(1,0)，(1,0)，(2,3)点，则这个函数的解析式为()Ayx21 By1x2Cyx21 Dyx21答案A解析设所求二次函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意，得，解得.所求二次函数的解析式为yx21.二、填空题7已知一个二次函数yf(x)，若f(0)3，f(3)0，f(5)0，则这个函数的解析式为_答案yx2x3解析设f(x)ax2bxc(a0)，将点(0,3)、(3,0)、(5,0)代入可得a，b，c3.8已知6x2x1(2x1)(axb)，则a_，b_.答案31解析6x2x1(2x1)(3x1)，axb3x1，a3，b1.三、解答题9(20142015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知函数f(x)x2pxq，且满足f(1)f(2)0.(1)求p、q的值；(2)当f(a)6时，求a的值解析(1)f(1)f(2)0，解得.(2)由(1)知f(x)x23x2，f(a)a23a26，a1或a4.10抛物线经过点(2，3)，它与x轴交点的横坐标是1和3.(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(3)画出草图；(4)观察图象，x取何值时，函数值小于零？x取何值时，函数值随x的增大而减小？解析 (1)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)(a0)，把点(2，3)代入，得3a(21)(23)，a1.抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3.(2)yx22x3(x1)24.由此可知抛物线的对称轴方程为x1，顶点坐标为(1，4)(3)抛物线的草图如图所示(4)由图象可知，当x(1,3)时，函数值y小于零；当x(，1时，y随x的增大而减小.一、选择题1如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象，则|OA|OB|等于()A BC D无法确定答案B解析由图象易知a0，设A(x1,0)、B(x2,0)，|OA|OB|x1x2|，故选B2若直线yxn与直线ymx1相交于点(1,2)，则有()An，m Bn1，mCn，m1 Dn，m3答案D解析将点(1,2)分别代入可得n、m3.3函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为()A0 B0或1C0或1或9 D0或1或9或12答案C解析当a0时，y3x1的图象与x轴有且只有一个交点；当a0时，(a3)24aa210a90，a1或9.4已知正比例函数f(x)、反比例函数g(x)的图象均过点(1,5)，则h(x)f(x)g(x)()A BC 5 D答案C解析设f(x)mx(m0)，g(x)(n0)，把点(1,5)分别代入，得m5，n5.h(x)f(x)g(x)5x5.二、填空题5已知a、b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.答案2解析f(x)x24x3，f(axb)(axb)24(axb)3a2x22abxb24ax4b3a2x2(2ab4a)xb24b3又f(axb)x210x24，解得或.当a1，b3时，5ab2，当a1，b7时，5ab2.6已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一个点的坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为_答案解析点(1,4)既在抛物线yax2，又在直线ykx1上，解得，抛物线方程为y4x2，直线方程为y3x1.由，得或.三、解答题7已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f()8，试求此二次函数的解析式解析解法一：设所求函数解析式为f(x)ax2bxc(a0)，根据题意，得，解得a4，b4，c7，f(x)4x24x7.解法二：f(2)f(1)，抛物线的对称轴为直线x.又f()8，顶点坐标为(，8)则可设f(x)a(x)28，又f(2)1.a(2)281，a4，f(x)4(x)284x24x7.解法三：由f(2)f(1)1，知f(x)10的两根为2和1，可设f(x)1a(x1)(x2)，即f(x)ax2ax2a1，f()8，aa2a18，解得a4，f(x)4x24x7.8已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)的区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围解析(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于x1对称，又f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，又f(0)3得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，则0a2x2m1在x1,1时恒成立，即x2