高中数学 第二章 平面向量双基限时练17（含解析）北师大版必修4

双基限时练(十七)数乘向量一、选择题1已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有()a5e1，b7e1；ae1e2，b3e12e2；ae1e2，b3e13e2.ABC D解析中a与b显然共线；中，因为b3e12e26(e1e2)6a，故a与b共线；而设b3e13e2k(e1e2)无解，故a与b不共线，故共线的有，故选A.答案A2下列计算正确的个数是()(2)(3a)6a；(a3b)(a3b)0；2(ab)3(b2a)8ab.A0 B1C2 D3解析中，(a3b)(a3b)0，故不正确，均对答案C3ABC中，点D是BC边的中点，设a，b，用a，b表示为()A. ab B. abC. ab D. ab解析方法一：()ab，故选D.方法二：以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，则点D是平行四边形对角线的中点，所以ab，故选D.答案D4线段AB的中点为C，若，则的值是()A2 B2C2或2 D.或2解析，22.答案B5设e1，e2是两个不共线的向量，则ae1e2(R)与向量b(e22e1)共线的条件是()A0 B1C2 D解析由题可知，be22e1k(e1e2)，得.答案D6如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于()AabB.abC.abD.ab解析aaa(ba)ab，故选B.答案B7已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为()A3 B3C0 D2解析由平面向量基本定理，得，x6，y3.xy3.答案A二、填空题8已知2(xa)(bc3x)b0，其中a，b，c为已知向量，则x_.解析由已知得：xabb0，得xa，得xabc.答案abc9设(a5b)，2a8b，3(ab)，则共线的三点是_解析a5b，即A，B，D三点共线答案A，B，D10已知O是ABC内一点，3，则AOB与AOC的面积之比为_解析如图，在ABC中，设D为AC的中点，四边形OCEA为平行四边形，.且ADECDO，SAOCSAOE.又3，即3，.答案三、解答题11化简下列各式：(1)3(2ab)2(4a3b)；(2)(4a3b)(3ab)b；(3)2(3a4bc)3(2ab3c)解本题可利用结合律和分配律进行化简(1)3(2ab)2(4a3b)6a3b8a6b2a3b.(2)(4a3b)(3ab)bababbaba.(3)2(3a4bc)3(2ab3c)6a8b2c6a3b9c(66)a(83)b(29)c11b11c11(cb)12已知向量m，n是不共线向量，a3m2n，b6m4n，cmxn.(1)判断a，b是否平行；(2)若ac，求x的值解(1)若ab，则ba，即6m4n(3m2n)，不存在，a与b不平行(2)ac，cra.mxnr(3m2n)即所以x.13已知两个非零向量a、b不共线，ab，a2b，a3b.(1)证明：A、B、C三点共线；(2)试确定实数k，使kab与akb共线解(1)由于ab，a2b，a3b，则a2b(ab)b.而a3b(ab)2b，于是2，即与共线又AC与AB有公共点A，所以A、B、C三点共线(2)由于a、b为非零向量且不共线，所以akb0.若kab与akb共线，则必存在唯一实数，使kab(akb)，整理