高中数学 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系导学案 新人教a版必修2

2.1.2 空间中直线与直线的位置关系姓名： ；班级： 1探究导航知识要点1.两条直线的位置关系；2.平行线间的传递性（公理4）；3.空间的等角定理；4.异面直线所成的角（或夹角）；5.空间两条直线互相垂直学习要求1.了解空间中两条直线的位置关系；2.掌握公理4及等角定理3.理解异面直线的概念；4掌握异面直线所成角的求法2记忆和理解教材新知知识点一：空间两条直线的位置关系提出问题问题1：在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？问题2：若把立交桥抽象成一条直线，它们是否在同一平面内？有何特征？问题3：观察一下，日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在直线，是否也具有类似的特征？导入新知1异面直线（1）定义：不同在 的两条直线（2）异面直线的画法2空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种（1）若从公共点的数目分，可以分为： 只有一个公共点 ； 没有公共点 （2）若从平面的基本性质分，可以分为： 在同一平面内 不同在任何一个平面内 ；思考：若，那么与一定是异面直线吗？知识点二：平行公理及等角定理提出问题1同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行问题：空间中是否有类似规律？2观察下图中的与问题1：这两个对应的两条边之间有什么样的位置关系？问题2：测量一下，这两个角的大小关系如何？导入新知1 平行公理（公理4）（1）文字表述：平行于同一直线的两条直线 ，这一性质叫做空间 符号表述： 2等角定理：空间中如果两个角的两边分别 ，那么这两个角 或 3异面直线所成的角（1）定义：已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的 （或 ）叫做异面直线与所成的角（或夹角）（2）异面直线所成的角的取值范围： （3）当 时，异面直线与垂直，记作： 3突破常考题型题型一：两条直线位置关系的判定例1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；直线AB与直线B1C的位置关系是 活学活用如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和B1C1的中点，问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由题型二：平行公理及等角定理的应用例2在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD和AD的中点（1）求证：四边形MN A1 C1是梯形；（2）求证：活学活用已知如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形题型三：两异面直线所成的角例3如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求异面直线CD1，EF所成角的大小活学活用已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1） 哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？（2） 直线BA1和CC1的夹角是多少？（3） 哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？4应用落实体验随堂即时演练1如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1平行和异面的棱的条数是（ ）A6，4 B3，4C5,，8 D8，42已知如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC和A1C1以及BC1和AB1所成的角分别是（ ）A BC D3如果，那么和 4已知是异面直线，直线/直线，那么与的位置关系 5如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角5课时跟踪检测A组基础达标1空间两个角，且与的两边对应平行，则为（ ）A B C D或2给出下列四个命题：若是异面直线，是异面直线，则异面；若直线相交，相交，则相交；若，则与所成的角相等；若，则其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1 3空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C平行四边形 D正方形4在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且，那么异面直线AC和BD所成的角是（ ）A B C D5在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是，那么为（ ）A B C D或6如图，将无盖的正方体纸盒展开，直线AB，CD，在原正方体的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成7如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是 8已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能的是（ ） 两条平行的直线； 两条互相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线及其外一点在以上结论中，正确的是 （写出所有正确的结论的编号）9 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别AA1，CC1是的中点求证：且10在正方体A