1、1-3-2命题的四种形式

选修1-1 1.3.2命题的四种形式一、选择题1命题“若a5，则a225”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是()A原命题、否命题B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题答案D解析原命题为真，逆命题为假，逆否命题为真，否命题为假2命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题答案A3命题“a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是()Aa、b都不是偶数，则ab不是偶数Ba、b不都是偶数，则ab不是偶数Cab不是偶数，则a、b都不是偶数Dab不是偶数，则a、b不都是偶数答案D解析注意：“都是”的否定为“不都是”4与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D能被6整除的整数，一定不能被3整除答案B解析9能被3整除，但不能被6整除，排除A；9不能被6整除，但能被3整除，排除C；12能被6整除，也能被3整除，排除D.5与命题“若aA，则bA”等价的命题是()AaA或bA B若bA，则aAC若aA，则bA D若bA，则aA答案D解析逆否命题与原命题等价6如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是()A若p，则q B若p，则qC若q，则p D以上都不对答案B解析因为命题，“若q，则p”为真，所以“若p，则q”为真7已知命题甲：pq，命题乙：qp，命题丙：pq，命题丁：qp.(1)若甲真则乙为真；(2)若乙真则丙为真；(3)若丙真则丁为真；(4)若丁真则甲为真说法正确的是()A(1)(2) B(3)(4)C(2)(3) D(2)(4)答案D解析原命题与它的逆否命题真值相同命题“qp”的逆否命题是“pq”命题“qp”的逆否命题是“pq”8在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则命题a0”的否命题是_答案若x3，则x2x6012命题“若x3，y5，则xy8”的逆命题是_；否命题是_；逆否命题是_答案逆命题：若xy8，则x3，y5；否命题：若x3，或y5，则xy8；逆否命题：若xy8，则x3，或y5.13原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为_(真、假)答案假解析假如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面14命题“若ABB，则AB”的否命题是_，逆否命题是_答案若ABB，则AB若AB，则ABB三、解答题15设原命题为“已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假解析逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则ab是无理数如a，b，ab0为有理数，故为假命题否命题：已知a、b是实数，若ab不是无理数，则a、b不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则ab不是无理数如a2，b，则ab2是无理数，故逆否命题为假16证明：对任意非正数c，若有abc成立，则ab.解析若ab，由c0知bbc，abc.原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，即对任意c0，若有abc成立，则ab.17命题“如果m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论解析解法1：是真命题m0，14m0.方程x2xm0有实根，故原命题“如果m0，则x2xm0有实根”是真命题又因原命题与它的逆否命题等价命题“如果m0，则x2xm0有实根”的逆否命题也是真命题解