高中数学 4.2导数在实际问题中的应用同步练习（含解析）北师大版选修1-1

2导数在实际问题中的应用课时目标1.理解实际问题中导数的意义.2.区分极值和最值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1中学物理中，速度可以看作_的导数，线密度是_的导数，功率是_的导数2函数的最大值点：函数yf(x)在区间上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)3函数的最值函数的最大值和最小值统称为_一、选择题1下列结论正确的是()A若f(x)在上有极大值，则极大值一定是上的最大值B若f(x)在上有极小值，则极小值一定是上的最小值 C若f(x)在上有极大值，则极小值一定是xa和xb时取得D若f(x)在上连续，则f(x)在上存在最大值和最小值2函数f(x)x24x1在上的最大值和最小值是()Af(1)，f(3) Bf(3)，f(5)Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)3函数y在上的最大值是()A当x1时，y B当x2时，yC当x0时，y0 D当x，y4函数y在(0,1)上的最大值为()A. B1 C0 D不存在5已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在上的最大值为20，则c的值为()A1 B4 C1 D06已知函数yx22x3在上的最大值为，则a等于()A B.C D或题号123456答案二、填空题7函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为_8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_9氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为A(t)5000.834t，则A(7)约为_，它表示_三、解答题10求下列各函数的最值(1)f(x)xsin x，x；(2)f(x)x33x26x2，x11某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)能力提升12已知f(x)x3x2x3，x，f(x)m0，即f(x)在上是增函数，f(x)maxf(2)223c20，c4.6C上单调递减，最大值为f(a)a22a3，解得a或a(舍去)71解析f(x)1，令f(x)0得0x1，令f(x)0得x1，f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当x1时，f(x)有最大值f(1)1.8. 解析x，f(x)excos x0，f(0)f(x)f.即f(x).925.5氡气在第7天时，以25.5克/天的速度减少10解(1)f(x)cos x.令f(x)0，又0x2，x或x.f，f，又f(0)0，f(2).当x0时，f(x)有最小值f(0)0，当x2时，f(x)有最大值f(2).(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在内恒大于0，f(x)在上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)在上的最小值为12，最大值为2.11解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x(x10，xN)，f(x)48，令f(x)0得x15.当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0.因此，当x15时，f(x)取最小值f(15)2 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层12解由f(x)mf(x)恒成立，知mf(x)max，f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x或x1.因为f()，f(1)2，f(1)2，f(2)5.所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，)13解收入Rqpq25qq2.利润LRC(1004q)q221q100