2.1.2《演绎推理》教案

2.1.2演绎推理教案教学目标1. 了解演绎推理的含义。2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。中国教育出版&网#教学重点、难点:教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程来源:一、复习：合情推理中国教育出%版网*&归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊来源:中教%*&网#二、问题情境zz#step%.案例1、所有的金属都能导电中%&国#教育出版网来源:铜是金属, www%.zzstep#.&所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除， 因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函数都是周期函数, tan 是三角函数，所以，tan 是周期函数。来源:数理化网提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？三、学生活动案例1、所有的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除， 因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函数都是周期函数, tan 是三角函数，所以，tan 是周期函数。四、建构数学来源:&*中国教育出版网#1、演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。注意：来*源#:中国教育出版网&%1）演绎推理是由一般到特殊的推理；2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断。www.zzste*p.#%co&m3）三段论推理的依据,用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。五、数学运用1、例题例1、如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D、E是垂足，求证AB的中点M到D、E的距离相等。中#国%教育&出版网ADECMB证明： (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC中,ADBC,即ADB=900 小前提所以ABD是直角三角形 结论www.#z%zst*同理ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 大前提 M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提来源:中国*教育&出版网所以 DM=AB 结论同理 EM=AB，所以 DM = EM。例2、证明函数f(x)=-x2+2x在(-，1上是增函数。证明：来源:中*国教育出版网&#满足对于任意x1，x2D，若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数。来源:大前提任取x1，x2 (-，1 且x1x2 ， f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) 小前提 =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10 因为x1，x21所以x1+x2-20 结论因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-，1上是增函数.来%源*:z&zstep.评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点： 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。2、练习（课本 P70 练习14）中&国教育出版*#%网. 若通过推理所得的结论一定是正确的，则这样的推理必定是归纳推理类比推理合情推理演绎推理2、凡自然数都是整数 4是自然数 来源:中国教育出&版网*所以，4是整数以上三段论推理（ ）A正确 B. 推理形式不正确C.两个“自然数”概念不一致 D.两个“整数”概念不一致中国*教育%&出版#网3、把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论.4、写成三段论：平行四边形的同旁内角互补。来&%源:中教网六、 回顾小结：演绎推理特点：来源:&中国教育#*出版网演绎推理错误的主要原因是1大前提不成立；2， 小前提不符合大前提的条件。 来源:zzstep.co%&#m合情推理与演绎推理的区别：（1）合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用； 演绎推理是按照严格的逻辑法则，得到新结论的推理过程。（2）归纳推理：由部分到整体，由个体到一般；来源:中%#国教育&出版网 类比推理：由“特殊”到“特殊”； 演绎推理：由“一般”到“特殊”。www.#zzstep.*（3）合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明； 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。来源:中教网#&%（4）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要