高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第1章 4（一）

4数学归纳法(一)一、基础过关1 某个命题与正整数有关，如果当nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得nk1时，该命题也成立现在已知当n5时，该命题成立，那么可推导出()A当n6时命题不成立B当n6时命题成立C当n4时命题不成立D当n4时命题成立2 一个与正整数n有关的命题，当n2时命题成立，且由nk时命题成立可以推得nk2时命题也成立，则 ()A该命题对于n2的自然数n都成立B该命题对于所有的正偶数都成立C该命题何时成立与k取值无关D以上答案都不对3 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于 ()A1 B2 C3 D04 若f(n)1(nN*)，则n1时f(n)是 ()A1 B.C1 D以上答案均不正确5 已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)6 在数列an中，a12，an1(nN*)，依次计算a2，a3，a4，归纳推测出an的通项表达式为 ()A. B.C. D.二、能力提升7 用数学归纳法证明等式(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从k到k1左端需要增乘的代数式为 ()A2k1 B2(2k1)C. D.8 已知f(n)(nN*)，则f(k1)_.9 以下用数学归纳法证明“242nn2n1(nN*)”的过程中的错误为_证明：假设当nk(kN*)时等式成立，即242kk2k1，那么242k2(k1)k2k12(k1)(k1)2(k1)1，即当nk1时等式也成立因此对于任何nN*等式都成立10用数学归纳法证明(1)(1)(1)(1)(nN*)11用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1.12已知数列an的第一项a15且Sn1an(n2，nN*)，Sn为数列an的前n项和(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明an的通项公式三、探究与拓展13是否存在常数a、b、c，使得等式122232342n(n1)2(an2bnc)对一切正整数n成立？并证明你的结论答案1B2.B3.C4.C5.D6.B7.B 8f(k)9缺少步骤归纳奠基，等式在n1时不成立10证明(1)当n1时，左边1，右边，等式成立(2)假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即(1)(1)(1)(1)，当nk1时，(1)(1)(1)(1)(1)(1)，所以当nk1时等式也成立由(1)(2)可知，对于任意nN*等式都成立11证明(1)当n1时，左边1，右边(1)111，结论成立(2)假设当nk时，结论成立即12223242(1)k1k2(1)k1，那么当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k.即nk1时结论也成立由(1)(2)可知，对一切正整数n都有此结论成立12(1)解a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a3551020，猜想an.(2)证明当n2时，a252225，公式成立假设nk(k2，kN*)时成立，即ak52k2，当nk1时，由已知条件和假设有ak1Ska1a2a3ak551052k2.552k1.故nk1时公式也成立由可知，对n2，nN*，有an52n2.所以数列an的通项公式为an.13解假设存在a、b、c使上式对nN*均成立，则当n1,2,3时上式显然也成立，此时可得解此方程组可得a3，b11，c10，下面用数学归纳法证明等式122232342n(n1)2(3n211n10)对一切正整数均成立(1)当n1时，命题显然成立(2)假设nk时，命题成立即122232342k(k1)2(3k211k10)，则当nk1时，有122232k(k1)2(k1)(k2)2(3k211k10)(k1